Как найти площадь шестиугольника ABCDEF, стороны которого равны между собой? Шестиугольник состоит из двух трапеций

Pufik

60

Для нахождения площади шестиугольника ABCDEF, нам необходимо разбить его на две трапеции и описать шаги решения для каждой из них.

Шаг 1: Разбиение шестиугольника на трапеции
Поскольку шестиугольник ABCDEF состоит из двух трапеций с общим основанием CF, мы можем разделить его на две трапеции: ABCF и DEF.

A ____ B
/ \
/ \
/ \
/ \
D _____ E F

Шаг 2: Нахождение площади трапеции ABCF
Трапеция ABCF имеет основания AB и CF. Поскольку стороны шестиугольника равны между собой, то и основания трапеции также равны, поэтому AB = CF.
Мы знаем, что AC = 13 см, AE = 10 см, и AD = 9 см, так как стороны шестиугольника равны между собой.
Чтобы найти площадь трапеции ABCF, мы можем использовать следующую формулу:
Площадь ABCF = ((основание1 + основание2) * высота) / 2.

В нашем случае:
Основание1 = AB = CF (основания равны между собой)
Основание2 = BC (сторона шестиугольника)
Высота = AD (высота шестиугольника из основания до верхней точки)

Шаг 3: Подстановка значений и вычисление площади трапеции ABCF
Основание1 = AB = CF = 13 см (так как стороны шестиугольника равны)
Основание2 = BC = 10 см (дано)
Высота = AD = 9 см (дано)

Подставим значения в формулу:
Площадь ABCF = ((13 + 10) * 9) / 2 = (23 * 9) / 2 = 207 / 2 = 103,5 см²

Шаг 4: Нахождение площади трапеции DEF
Трапеция DEF также имеет основания EF и DF, которые равны соответствующим сторонам шестиугольника. Для нахождения площади трапеции DEF мы можем использовать аналогичные шаги.

Основание1 = EF = BC = 10 см (так как стороны шестиугольника равны)
Основание2 = DF (сторона шестиугольника)
Высота = AD (высота шестиугольника из основания до верхней точки)

Шаг 5: Подстановка значений и вычисление площади трапеции DEF
Площадь DEF = ((10 + основание2) * 9) / 2

Мы не знаем конкретное значение стороны DF, но мы знаем, что она равна остальным сторонам шестиугольника.
Таким образом, основание2 = DF = AC = 13 см.

Подставим значения в формулу:
Площадь DEF = ((10 + 13) * 9) / 2 = (23 * 9) / 2 = 207 / 2 = 103,5 см²

Шаг 6: Нахождение площади шестиугольника ABCDEF
Так как ABCDEF состоит из двух трапеций, мы можем найти площадь шестиугольника путем сложения площадей каждой из трапеций.
Площадь ABCDEF = Площадь ABCF + Площадь DEF = 103,5 см² + 103,5 см² = 207 см²

Итак, площадь шестиугольника ABCDEF равна 207 см².