Яка з сторін трикутника є більшою, якщо одна сторона вдвічі менша за другу і на 2 см менша за третю, а периметр
Яка з сторін трикутника є більшою, якщо одна сторона вдвічі менша за другу і на 2 см менша за третю, а периметр трикутника дорівнює 22 см? Вкажіть лише число.
Вечный_Герой 33
Давайте розглянемо дану задачу. Нехай \( а \) - довжина найменшої сторони трикутника, \( b \) - довжина другої сторони, \( с \) - довжира третьої сторони.Ми знаємо, що довжина другої сторони вдвічі більша за найменшу, тобто \( b = 2a \).
Також дано, що третя сторона на 2 см менша за другу, тобто \( c = b - 2 \).
Периметр трикутника дорівнює сумі всіх сторін: \( P = a + b + c \).
Замінюємо значення \( b \) та \( c \) виразами, що виходять з попередніх рівнянь: \( P = a + 2a + (2a - 2) \).
Скорочуємо вираз: \( P = 5a - 2 \).
Знаючи, що периметр дорівнює 22 см, ми можемо записати рівняння: \( 22 = 5a - 2 \).
А тепер вирішимо це рівняння:
\[ 22 + 2 = 5a \]
\[ 24 = 5a \]
\[ a = \frac{24}{5} \]
\[ a = 4.8 \]
Отже, найменша сторона трикутника дорівнює 4.8 см.
Для знаходження більшої сторони треба поміняти \( a \) на 4.8 у виразах \( b = 2a \) та \( c = b - 2 \):
\[ b = 2 \cdot 4.8 = 9.6 \]
\[ c = 9.6 - 2 = 7.6 \]
Таким чином, більша сторона трикутника дорівнює 9.6 см.
Отже, більша сторона трикутника має довжину 9.6 см.