Які точки знаходяться на осі, які віддалені від точки А (-3;2;4) на задану відстань?

Chupa

50

Для решения этой задачи, нам нужно найти точки на оси, которые находятся на заданном расстоянии от точки A(-3;2;4). Используем формулу расстояния между точкой и осью:

\[d = \sqrt{{(x-x_1)^2 + (y-y_1)^2 + (z-z_1)^2}}\]

где (x,y,z) - координаты точки на оси, (x1,y1,z1) - координаты точки А, и d - заданное расстояние.

Учитывая, что мы ищем точки на оси, положим координаты точки A равными (0,0,0) для удобства. То есть точка А(0,0,0), и мы ищем точки, которые находятся на заданном расстоянии от начала координат.

Теперь мы можем использовать формулу расстояния, чтобы решить уравнение и найти эти точки. Подставим известные значения:

\[d = \sqrt{{(x-0)^2 + (y-0)^2 + (z-0)^2}}\]

Упростим это уравнение:

\[d = \sqrt{{x^2 + y^2 + z^2}}\]

Теперь выполняем обратную операцию и избавляемся от корня, возведя обе части в квадрат:

\[d^2 = x^2 + y^2 + z^2\]

Таким образом, все точки (x, y, z), которые удовлетворяют этому уравнению, лежат на расстоянии d от начала координат.

Таким образом, ответ на задачу будет иметь вид: все точки (x, y, z), которые удовлетворяют уравнению \(d^2 = x^2 + y^2 + z^2\), где d - заданное расстояние.