Как найти полную поверхность прямоугольного параллелепипеда, если стороны его основания равны 6 и 8, а угол между

Vitaliy

50

Чтобы найти полную поверхность прямоугольного параллелепипеда, нам понадобится использовать различные формулы и свойства геометрии. Давайте начнем.

1. Первым шагом определим длину диагонали основания параллелепипеда. Для этого используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного основанием и диагональю. Пусть длины сторон основания равны 6 и 8. Тогда длина диагонали будет равна:

\[d = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10\]

2. Далее, нам нужно найти площадь основания параллелепипеда. Так как это прямоугольник, площадь его основания будет равна произведению длин его сторон:

\[S_{\text{осн}} = 6 \cdot 8 = 48\]

3. Зная длину диагонали основания, мы можем найти высоту параллелепипеда. Вспомним, что у нас есть информация о тангенсе угла между диагональю и плоскостью основания. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Основание параллелепипеда является прилежащим катетом, а высота - противолежащим. Таким образом, сторона основания параллелепипеда равна основанию прямоугольного треугольника, а высота - высоте прямоугольного треугольника. Пусть высота параллелепипеда будет равна \(h\), тогда:

\[tg(\alpha) = \frac{h}{d}\]
\[0.8 = \frac{h}{10}\]
\[h = 0.8 \cdot 10 = 8\]

4. Найдем площадь каждой грани параллелепипеда. У параллелепипеда есть две пары граней с одинаковой площадью, поскольку он имеет две пары равных сторон для базы. Поэтому в общей сумме у нас есть две грани, которые равны \(6 \cdot 8 = 48\). Другие две грани параллелепипеда будут равны \(6 \cdot 8 = 48\), поскольку эти стороны также являются основаниями параллелепипеда.

5. Теперь осталось найти площадь боковой поверхности параллелепипеда. Боковая поверхность состоит из четырех прямоугольников, каждый из которых имеет высоту \(h\) и одну из сторон основания. Таким образом, площадь боковой поверхности будет равна:

\[S_{\text{бок}} = 2 \cdot (6 \cdot 8) + 2 \cdot (8 \cdot h) + 2 \cdot (6 \cdot h)\]
\[S_{\text{бок}} = 2 \cdot 48 + 2 \cdot (8 \cdot 8) + 2 \cdot (6 \cdot 8)\]
\[S_{\text{бок}} = 96 + 128 + 96 = 320\]

6. Итак, полная поверхность параллелепипеда будет равна сумме площади основания и боковой поверхности:

\[S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 48 + 320 = 368\]

Таким образом, полная поверхность прямоугольного параллелепипеда с основанием 6 и 8, и углом между диагональю и плоскостью основания с тангенсом 0.8 равна 368.