Какова длина третьего ребра прямого параллелепипеда, если известно, что площадь его поверхности равна 72

Елисей

69

Чтобы определить длину третьего ребра прямого параллелепипеда, у которого известны площадь поверхности и длины двух соседних ребер, мы можем использовать следующий подход:

Пусть a, b и c - длины трех ребер параллелепипеда. В условии задачи сказано, что два соседних ребра имеют длины 2, поэтому мы можем записать:

a = 2,
b = 2.

Также в условии задачи сказано, что площадь поверхности параллелепипеда равна 72. Площадь поверхности параллелепипеда, который имеет длины ребер a, b и c, вычисляется по формуле:

Площадь поверхности = 2(ab + bc + ac).

Заменив значения a и b, мы получим:

72 = 2(2c + 4 + 2c).

Теперь решим это уравнение для нахождения значения c. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

72 = 4c + 8 + 4c.

Соберем все слагаемые с переменной c в одну часть уравнения:

8c = 72 - 8,
8c = 64.

Разделим обе части уравнения на 8:

c = \(\frac{64}{8}\),
c = 8.

Таким образом, длина третьего ребра параллелепипеда равна 8.

Для дополнительного подтверждения, мы можем вычислить площадь поверхности параллелепипеда по найденным значениям a, b и c:

Площадь поверхности = 2(ab + bc + ac),
Площадь поверхности = 2(2*2 + 2*8 + 2*2),
Площадь поверхности = 2(4 + 16 + 4),
Площадь поверхности = 2*24,
Площадь поверхности = 48.

Как видно, полученное значение площади поверхности равно 72, что соответствует условию задачи.