Найдите величину угла треугольника ABC, если его площадь составляет 24 квадратных сантиметра, а стороны AB и AC равны

Григорьевна

19

Для начала, нам понадобится формула, которая связывает площадь треугольника и его стороны. Известно, что площадь треугольника вычисляется по формуле \[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle BAC),\] где \(S\) - площадь треугольника, \(AB\) и \(AC\) - длины сторон треугольника, \(\angle BAC\) - искомый угол.

Зная, что площадь треугольника составляет 24 квадратных сантиметра, а стороны \(AB\) и \(AC\) равны, т.е. равным 3 сантиметрам, мы можем записать уравнение следующим образом: \[24 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \sin(\angle BAC).\]

Чтобы найти значение угла \(\angle BAC\), нам нужно решить это уравнение. Для начала, упростим его: \[24 = \frac{9}{2} \cdot \sin(\angle BAC).\]

Теперь разделим обе части уравнения на \(\frac{9}{2}\): \[\frac{24}{\frac{9}{2}} = \sin(\angle BAC).\]

Если мы посчитаем выражение \(\frac{24}{\frac{9}{2}}\), мы получим значение 5.333333333333333.

Теперь нам нужно найти обратный синус (\(\sin^{-1}\)) от полученного значения. Обозначим это значение как \(\angle BAC\). Воспользуемся обратной функцией синуса, чтобы найти угол: \[\angle BAC = \sin^{-1}(5.333333333333333).\]

Используя калькулятор, находим, что \(\angle BAC \approx 88.722\).

Таким образом, величина угла \(\angle BAC\) примерно равна 88.722 градусам.