Как найти последовательность (bn), которая определена условиями: b1=-5 и bn=-2*1/bn-1 при

Димон

62

Хорошо! Давайте рассмотрим задачу по поиску последовательности (bn), заданной рекуррентной формулой: b1=-5 и bn=-2*1/bn-1 для всех n > 1.

Для начала, давайте определим первые несколько членов этой последовательности. Исходя из условия, у нас имеется b1=-5. Теперь давайте найдем b2, используя формулу bn=-2*1/bn-1. Подставляем n=2:

b2 = -2 * 1 / b1 = -2 * 1 / (-5) = 2/5

Итак, у нас есть b1=-5 и b2=2/5. Теперь давайте найдем b3, используя ту же формулу:

b3 = -2 * 1 / b2 = -2 * 1 / (2/5) = -10/2 = -5

Таким образом, получаем b3=-5. Теперь давайте найдем b4:

b4 = -2 * 1 / b3 = -2 * 1 / (-5) = 2/5

Итак, у нас есть b4=2/5. Давайте продолжим этот процесс, чтобы найти еще несколько членов последовательности (bn):

b5 = -2 * 1 / b4 = -2 * 1 / (2/5) = -10/2 = -5

b6 = -2 * 1 / b5 = -2 * 1 / (-5) = 2/5

b7 = -2 * 1 / b6 = -2 * 1 / (2/5) = -10/2 = -5

Как можно заметить, последовательность (bn) состоит из непрерывно повторяющихся значений -5 и 2/5. Таким образом, ответом на данную задачу будет последовательность (bn)={-5, 2/5, -5, 2/5, -5, 2/5, ...}.

Данное решение обосновывается последовательным применением рекуррентной формулы для нахождения следующего члена последовательности (bn) на основе предыдущего члена.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать.