Как найти производную функции f(x) = kx + C, где С и k - константы?

Пылающий_Дракон

5

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей. Для того чтобы найти производную функции $f(x)=kx+C$, где $C$ и $k$ - константы, нам понадобится знать несколько правил дифференцирования.

Для начала, стоит упомянуть, что производная функции показывает нам, как быстро меняется значение функции при изменении аргумента. Другими словами, производная функции $f(x)$ в точке $x_0$ равна скорости изменения функции в этой точке.

Правило дифференцирования константы гласит, что производная любой константы равна нулю. То есть, если у нас есть функция $g(x)=C$, где $C$ - константа, то $g"(x)=0$.

Теперь применим это правило к константе $C$ в нашей функции $f(x)=kx+C$. Поскольку $C$ - константа, то производная этой константы равна нулю, то есть $\frac{dC}{dx}=0$.

Далее, воспользуемся правилом дифференцирования линейной функции $mx$, где $m$ - константа. Правило гласит, что производная линейной функции равна коэффициенту $m$. То есть, если у нас есть функция $h(x)=mx$, то $h"(x)=m$.

Применим это правило к функции $kx$ в нашей исходной функции $f(x)=kx+C$. В результате получим $\frac{d(kx)}{dx}=k$.

Таким образом, производная исходной функции $f(x)=kx+C$ равна $f"(x)=\frac{d(kx+C)}{dx}=\frac{d(kx)}{dx}+\frac{dC}{dx}=k+0=k$.

То есть, производная функции $f(x)=kx+C$ равна $k$ для любого значения $x$.

Ответ: Производная функции $f(x)=kx+C$ равна $k$.