Как найти производную функции f(x) = kx + C, где С и k - константы?

Пылающий_Дракон

5

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей. Для того чтобы найти производную функции \(f(x) = kx + C\), где \(C\) и \(k\) - константы, нам понадобится знать несколько правил дифференцирования.

Для начала, стоит упомянуть, что производная функции показывает нам, как быстро меняется значение функции при изменении аргумента. Другими словами, производная функции \(f(x)\) в точке \(x_0\) равна скорости изменения функции в этой точке.

Правило дифференцирования константы гласит, что производная любой константы равна нулю. То есть, если у нас есть функция \(g(x) = C\), где \(C\) - константа, то \(g"(x) = 0\).

Теперь применим это правило к константе \(C\) в нашей функции \(f(x) = kx + C\). Поскольку \(C\) - константа, то производная этой константы равна нулю, то есть \(\frac{{dC}}{{dx}} = 0\).

Далее, воспользуемся правилом дифференцирования линейной функции \(mx\), где \(m\) - константа. Правило гласит, что производная линейной функции равна коэффициенту \(m\). То есть, если у нас есть функция \(h(x) = mx\), то \(h"(x) = m\).

Применим это правило к функции \(kx\) в нашей исходной функции \(f(x) = kx + C\). В результате получим \(\frac{{d(kx)}}{{dx}} = k\).

Таким образом, производная исходной функции \(f(x) = kx + C\) равна \(f"(x) = \frac{{d(kx + C)}}{{dx}} = \frac{{d(kx)}}{{dx}} + \frac{{dC}}{{dx}} = k + 0 = k\).

То есть, производная функции \(f(x) = kx + C\) равна \(k\) для любого значения \(x\).

Ответ: Производная функции \(f(x) = kx + C\) равна \(k\).