5. Задача. Каково общее количество учеников, окончивших 9-й класс, если 7/17 из них хотят поступить в Колледж

Letayuschiy_Kosmonavt

63

Чтобы решить данную задачу, давайте составим уравнение, используя информацию, которая предоставлена в условии.

Пусть общее количество учеников, окончивших 9-й класс, равно \( x \).

Мы знаем, что 7/17 из них хотят поступить в Колледж. Это значит, что количество учеников, желающих поступить в Колледж, равно \( \frac{7}{17} \cdot x \).

Далее, 40% хотят продолжить обучение в 10-ом классе своей ШКОЛЫ. Это значит, что количество учеников, желающих продолжить обучение в 10-ом классе своей ШКОЛЫ, равно \( 0.40 \cdot x \).

И, наконец, оставшиеся 16 человек хотят пойти в 10-ый класс соседней гимназии.

Теперь, чтобы найти общее количество учеников, окончивших 9-й класс, мы суммируем количество учеников, желающих поступить в Колледж, количество учеников, желающих продолжить обучение в 10-ом классе своей ШКОЛЫ, и количество учеников, желающих пойти в 10-ый класс соседней гимназии:

\[ \frac{7}{17} \cdot x + 0.40 \cdot x + 16 = x \]

Теперь решим это уравнение относительно \( x \).

\[ \frac{7}{17} \cdot x + 0.40 \cdot x + 16 = x \]

Перенесем все термины с \( x \) на одну сторону уравнения:

\[ \frac{7}{17} \cdot x + 0.40 \cdot x - x = -16 \]

Сократим дробь:

\[ \frac{7}{17} \cdot x - \frac{10}{25} \cdot x - x = -16 \]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{7}{17} \cdot x - \frac{10}{25} \cdot x - \frac{17}{17} \cdot x = -16 \]

\[ \frac{7}{17} \cdot x - \frac{10}{25} \cdot x - \frac{17}{17} \cdot x = -16 \]

\[ \frac{7 \cdot 25}{17 \cdot 25} \cdot x - \frac{10}{25} \cdot x - \frac{17}{17} \cdot x = -16 \]

\[ \frac{7 \cdot 25 - 10 \cdot 17}{17 \cdot 25} \cdot x - \frac{17}{17} \cdot x = -16 \]

\[ \frac{175 - 170}{17 \cdot 25} \cdot x - \frac{17}{17} \cdot x = -16 \]

\[ \frac{5}{425} \cdot x - x = -16 \]

\[ \frac{5}{425} \cdot x - \frac{425}{425} \cdot x = -16 \]

\[ \frac{5 - 425}{425} \cdot x = -16 \]

\[ \frac{-420}{425} \cdot x = -16 \]

\[ \frac{420}{425} \cdot x = 16 \]

\[ \frac{84}{85} \cdot x = 16 \]

Умножим обе стороны уравнения на \(\frac{85}{84}\) чтобы избавиться от дроби:

\[ \frac{85}{84} \cdot \frac{84}{85} \cdot x = 16 \cdot \frac{85}{84} \]

\[ x = \frac{16 \cdot 85}{84} \]

\[ x = \frac{1360}{84} \]

\[ x = 16.19 \]

Ответ: Общее количество учеников, окончивших 9-й класс, равно приблизительно 16.19. Однако, так как количество учеников обычно является целым числом, округлим результат до ближайшего целого числа. Таким образом, количество учеников, окончивших 9-й класс, составляет 16 человек.