Как найти радиус описанной окружности вокруг треугольника ABC с основанием AC и углом BAC, равным 75°, если треугольник

Sovenok

42

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства равнобедренных треугольников и тригонометрию.

1. В равнобедренном треугольнике две стороны, выходящие из вершины угла, равны между собой. В данном случае это сторона AC и сторона BC.

2. В треугольнике ABC рассмотрим основание AC. Основание является диаметром описанной окружности.

3. Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, то мы знаем, что сторона BC равна стороне AC.

4. Найдем угол BCA при помощи формулы синусов. Угол BCA = 180° - 75° - 75° = 30°.

5. Зная угол BCA, мы можем применить формулу радиуса описанной окружности в равнобедренном треугольнике: \[R = \frac{a}{2 \sin BCA}\]

Где R - радиус описанной окружности, a - сторона треугольника, BCA - угол, противолежащий основанию треугольника.

6. Подставляем известные значения в формулу: \[R = \frac{AC}{2 \sin 30°}\]

7. Значение синуса 30° равно 0.5 (согласно тригонометрической таблице).

8. Теперь мы можем вычислить радиус описанной окружности: \[R = \frac{AC}{2 \cdot 0.5} = \frac{AC}{1} = AC\]

Таким образом, радиус описанной окружности вокруг равнобедренного треугольника ABC с основанием AC и углом BAC, равным 75°, равен длине стороны AC.