Как найти решение данного уравнения: (5-3х)/(7-4х)-1/5=-4?

Щука

70

Хорошо, давайте пошагово решим данное уравнение.

1. Начнем с упрощения выражения слева от знака равенства. У нас есть дробь \(\frac{{5-3x}}{{7-4x}}\).
Чтобы упростить ее, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей,
чтобы избавиться от дробей. В данном случае это 35, так как знаменатели 7 и 5 имеют НОК равный 35.
Получаем: \(35 \cdot \frac{{5-3x}}{{7-4x}} - 35 \cdot \frac{1}{5} = 35 \cdot (-4)\).

2. Произведем умножение и раскрытие скобок. Это приведет нас к уравнению без дробей.
Получим: \(\frac{{35(5-3x)}}{{7-4x}} - \frac{{35}}{{5}} = -140\).

3. Раскроем скобки и сократим подобные члены. Умножим 35 на каждое слагаемое в скобке (5-3x).
Также умножим 35 на знаменатели обеих дробей.
Получим: \(\frac{{175 - 105x}}{{7-4x}} - \frac{{35}}{{5}} = -140\).

4. Приведем знаменатель в каждой дроби к общему знаменателю. В данном случае это 5.
Умножим первую дробь на \(\frac{{5}}{{5}}\) и вторую дробь на \(\frac{{7-4x}}{{7-4x}}\).
Получим: \(\frac{{175 - 105x}}{{7-4x}} \cdot \frac{{5}}{{5}} - \frac{{35(7-4x)}}{{5(7-4x)}} = -140\).

5. Произведем упрощение и сокращение. Умножим числитель первой дроби и раскроем скобки во второй дроби.
Получим: \(\frac{{875 - 525x}}{35} - \frac{{245 - 140x}}{{35}} = -140\).

6. Объединим оба слагаемых в одну дробь и приведем подобные члены.
Получим: \(\frac{{875 - 525x - 245 + 140x}}{{35}} = -140\).

7. Произведем операции сложения и вычитания в числителе.
Получим: \(\frac{{630 - 385x}}{{35}} = -140\).

8. Упростим правую сторону уравнения, разделив -140 на 35.
Получим: \(\frac{{630 - 385x}}{{35}} = -4\).

9. Умножим обе части уравнения на 35, чтобы избавиться от знаменателя.
Получим: \(630 - 385x = -4 \cdot 35\).

10. Упростим правую сторону уравнения, выполнив умножение.
Получим: \(630 - 385x = -140\).

11. Избавимся от константы в левой части уравнения, вычтя 630 из обеих частей.
Получим: \(-385x = -140 - 630\).

12. Выполним вычитание справа от знака равенства.
Получим: \(-385x = -770\).

13. Разделим обе части уравнения на -385, чтобы найти значение x.
Получим: \(x = \frac{{-770}}{{-385}}\).

14. Выполним деление и упростим.
Получим: \(x = 2\).

Ответом на уравнение является \(x = 2\).