Как найти решение данной системы уравнений? (x-4)(y-7)=0 и y-5/x+y-9=2

Пупсик

62

Хорошо, давайте решим эту систему уравнений пошагово.

Первое уравнение: (x-4)(y-7)=0.

Обратите внимание, что произведение двух чисел будет равно нулю только в том случае, если хотя бы одно из чисел равно нулю.

Таким образом, мы получаем два возможных варианта:

1) x - 4 = 0. Если мы решим это уравнение по отношению к x, получим x = 4.

2) y - 7 = 0. Если мы решим это уравнение по отношению к y, получим y = 7.

Теперь, перейдем ко второму уравнению: y-5/x+y-9=2.

Для начала, давайте уберем дробь, умножив обе части уравнения на x+y-9:

(x+y-9)(y-5/x+y-9)=2(x+y-9).

Раскроем скобки:

(y-5)(x+y-9)=2(x+y-9).

Распределим первое слагаемое:

xy+y^2-9y-5x-5y+45=2x+2y-18.

Теперь, сгруппируем слагаемые:

xy+y^2-5x-14y+45=2x+2y-18.

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

xy+y^2-5x-14y-2x-2y+18-45=0.

xy+y^2-7x-16y-27=0.

Мы получили еще одно уравнение, которое связывает x и y.

Теперь вернемся к первому уравнению и рассмотрим два возможных случая:

1) Если x=4, подставим это значение во второе уравнение:

4y+y^2-7(4)-16y-27=0.

y^2-12y-55=0.

Можем решить это уравнение с помощью квадратного трехчлена или, если оно не может быть факторизовано, используем квадратное уравнение.

2) Если y=7, подставим это значение во второе уравнение:

x+7-5/x+7-9=2.

x-5/x-2=2.

Теперь у нас есть два независимых уравнения, которые мы можем решить, чтобы найти значения x и y, и проверить, какое из них подходит для уравнения системы.

Я надеюсь, что эта пошаговая методика помогла вам разобраться в решении данной системы уравнений. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.