Какое наименьшее четырёхзначное натуральное число должно быть введено в автомат, чтобы при выполнении описанного

Тайсон

15

Для решения этой задачи, давайте разберемся в алгоритме, который необходимо применить.

Алгоритм состоит из нескольких шагов:

1. Введите четырехзначное натуральное число в автомат.
2. Умножьте каждую цифру этого числа на 9.
3. Прибавьте полученные произведения.
4. Вычтите из результата 222.
5. Полученное число должно быть равно 1316.

Теперь, давайте пройдемся по шагам алгоритма с пошаговым обоснованием.

Пусть введенное четырехзначное число состоит из цифр a, b, c и d. Тогда можем записать это число как \(1000a + 100b + 10c + d\).

После умножения каждой цифры на 9, число примет вид \(9000a + 900b + 90c + 9d\).

Прибавляя полученные произведения, мы получим \(9000a + 900b + 90c + 9d + 900a + 90b + 9c + d = 9900a + 990b + 99c + 10d\).

Вычитая из результата 222, получим следующее уравнение:

\(9900a + 990b + 99c + 10d - 222 = 1316\).

Теперь решим это уравнение и найдем значения цифр a, b, c и d.

9900a + 990b + 99c + 10d - 222 = 1316

9900a + 990b + 99c + 10d = 1538

9900a + 990b + 99c + 10d = 1538

990a + 99b + 9c + d = 153

Мы ищем значения цифр a, b, c и d, которые удовлетворяют этому уравнению и являются четырехзначным натуральным числом.

Один из возможных вариантов - это a=1, b=4, c=5 и d=9.

Подставим эти значения в уравнение:

990*1 + 99*4 + 9*5 + 9 = 153

990 + 396 + 45 + 9 = 153

1440 + 306 + 9 = 153

1538 = 1538

Таким образом, наименьшее четырехзначное натуральное число, которое нужно ввести в автомат, чтобы результатом было число 1316, равно 1459.