Как найти решение уравнения (2ax+b)²=d, если дискриминант больше 0? Это важно для жизни

Mihaylovna

1

Конечно, я помогу вам разобраться с этой задачей. Для нахождения решения уравнения \((2ax+b)^2=d\), если дискриминант больше 0, нам понадобится использовать некоторые алгебраические методы.

Давайте начнем с начала. Чтобы решить данное уравнение, у нас есть два варианта. Мы можем использовать метод выделения полных квадратов или применить формулу корней квадратного трехчлена.

Для начала, рассмотрим первый способ - метод выделения полных квадратов. Для этого уравнения вида \((2ax+b)^2=d\), мы можем выделить полный квадрат выражения \(2ax+b\).

1. Выделение полного квадрата:
Мы можем представить данное выражение в виде \((2ax+b)^2 = (2ax)^2 + 2 \cdot (2ax) \cdot b + b^2\).

Теперь, учитывая это представление, наше уравнение примет вид:
\[(2ax)^2 + 2 \cdot (2ax) \cdot b + b^2 = d\].

2. Упрощение выражения:
После выделения полного квадрата, мы можем упростить данное уравнение:
\[4a^2x^2 + 4abx + b^2 = d\].

3. Перенос всех слагаемых налево:
Чтобы добиться равенства, мы перенесем все слагаемые налево:
\[4a^2x^2 + 4abx + (b^2 - d) = 0\].

4. Решение получившегося квадратного уравнения:
Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с использованием формулы корней квадратного трехчлена.

Допустим, у нас есть решения \(x_1\) и \(x_2\). Тогда уравнение может быть записано как:
\[4a^2x^2 + 4abx + (b^2 - d) = 0 \Rightarrow (x - x_1)(x - x_2) = 0\].

5. Нахождение решений:
Из данного уравнения мы можем найти значения \(x_1\) и \(x_2\) путем решения квадратного уравнения, а именно:
\[x_1 = \frac{-4ab + \sqrt{{(4ab)^2 - 4 \cdot 4a^2 \cdot (b^2 - d)}}}{2 \cdot 4a^2}\]
\[x_2 = \frac{-4ab - \sqrt{{(4ab)^2 - 4 \cdot 4a^2 \cdot (b^2 - d)}}}{2 \cdot 4a^2}\]

Таким образом, мы успешно нашли решение уравнения \((2ax+b)^2=d\) при условии, что дискриминант больше 0.

Надеюсь, этот ответ и пошаговые действия помогут вам понять, как найти решение уравнения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!