Как найти решение уравнения 7х²-6х-9=-х²+14х-3?

Милочка

62

Хорошо! Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Дано уравнение: \(7x^2 - 6x - 9 = -x^2 + 14x - 3\).

Первым шагом мы можем привести уравнение к каноническому виду, чтобы упростить его. Для этого сложим все слагаемые в одну часть, а другую часть оставим равной нулю:

\(7x^2 - 6x - 9 + x^2 - 14x + 3 = 0\).

Теперь соберем все одночлены в одной части уравнения:

\(7x^2 + x^2 - 6x - 14x - 9 + 3 = 0\),

или

\(8x^2 - 20x - 6 = 0\).

Далее можно обратиться к решению квадратных уравнений. Используем здесь формулу дискриминанта и формулу корней уравнения, чтобы найти значения переменной \(x\):

Для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), а корни уравнения можно найти с помощью формулы \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

В нашем случае, где \(a = 8\), \(b = -20\) и \(c = -6\), давайте посчитаем дискриминант:

\(D = (-20)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-6)\).

\(D = 400 + 192\).

\(D = 592\).

Теперь используем формулу корней:

\[x = \frac{-(-20) \pm \sqrt{592}}{2 \cdot 8}\].

Упростим выражение:

\[x = \frac{20 \pm \sqrt{592}}{16}\].

Теперь найдем значения \(x\). Вычислим два корня, используя плюс и минус перед корнем:

\[x_1 = \frac{20 + \sqrt{592}}{16}\],

\[x_2 = \frac{20 - \sqrt{592}}{16}\].

Таким образом, решением данного уравнения будет \(x_1\) и \(x_2\), где \(x_1\) равно \(\frac{20 + \sqrt{592}}{16}\), а \(x_2\) равно \(\frac{20 - \sqrt{592}}{16}\).