Сколько двузначных чисел существует, у которых сумма цифр не больше, чем их произведение?

Капля

62

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим все возможные варианты двузначных чисел и посчитаем, сколько из них удовлетворяют условию задачи.

Двузначные числа состоят из двух цифр: десятков (диапазон от 1 до 9) и единиц (диапазон от 0 до 9).

Если произведение цифр числа меньше или равно сумме, то это число удовлетворяет условию задачи.

Давайте рассмотрим все возможные варианты:

1. Число 10:
Произведение цифр: 1 * 0 = 0
Сумма цифр: 1 + 0 = 1
Произведение меньше суммы, поэтому число 10 не удовлетворяет условию задачи.

2. Числа от 11 до 19:
Все эти числа состоят из двух цифр, одна из которых равна 1.
Произведение цифр: 1 * (1-9) = (1-9)
Сумма цифр: 1 + (1-9) = (2-10)
Произведение меньше суммы.
Таким образом, все числа от 11 до 19 удовлетворяют условию задачи.

3. Числа от 20 до 29:
Все эти числа состоят из двух цифр, первая из которых равна 2.
Произведение цифр: 2 * (0-9) = (0-18)
Сумма цифр: 2 + (0-9) = (2-11)
Произведение меньше суммы.
Таким образом, все числа от 20 до 29 удовлетворяют условию задачи.

4. Числа от 30 до 39:
Все эти числа состоят из двух цифр, первая из которых равна 3.
Произведение цифр: 3 * (0-9) = (0-27)
Сумма цифр: 3 + (0-9) = (3-12)
Произведение меньше или равно сумме.
Таким образом, все числа от 30 до 39 удовлетворяют условию задачи.

5. Числа от 40 до 49:
Все эти числа состоят из двух цифр, первая из которых равна 4.
Произведение цифр: 4 * (0-9) = (0-36)
Сумма цифр: 4 + (0-9) = (4-13)
Произведение меньше или равно сумме.
Таким образом, все числа от 40 до 49 удовлетворяют условию задачи.

6. Повторяем этот анализ для чисел от 50 до 99 и приходим к выводу, что все эти числа также удовлетворяют условию задачи.

Итак, мы рассмотрели все возможные варианты двузначных чисел и обнаружили, что все они удовлетворяют условию задачи. Следовательно, ответ на задачу составляет 90 чисел (от 10 до 99).

\[Ответ: 90\]