За сколько дней один трактор может вспахать всё поле, работая отдельно, если вместе они вспахали его за 2 дня и один

Вихрь

31

Давайте начнем с того, что у нас есть два трактора, которые способны вспахать поле вместе за 2 дня. Раз мы знаем, что один из тракторов работает на 3 дня быстрее другого, давайте предположим, что более быстрый трактор вспахал бы поле за \(x\) дней. Тогда медленный трактор вспахает поле за \(x + 3\) дня.

Теперь давайте посмотрим, какую часть поля вспахает каждый трактор за один день. Если оба трактора работают вместе и вспахивают поле за 2 дня, то за один день они вспахают половину поля. Следовательно, каждый трактор вспахает \(\frac{1}{2}\) поля за один день.

Теперь мы можем создать уравнение, чтобы найти количество дней, за которое каждый трактор вспахает все поле. Давайте сделаем это:

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 3} = \frac{1}{2}\]

Решим это уравнение:

\[\frac{2(x + 3) + 2x}{x(x + 3)} = \frac{1}{2}\]

\[4(x + 3) + 4x = x(x + 3)\]

\[4x + 12 + 4x = x^2 + 3x\]

\[0 = x^2 - 5x - 12\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы:

\[x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 48}}{2}\]

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{2}\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(x\): \(x = \frac{5 + \sqrt{73}}{2}\) и \(x = \frac{5 - \sqrt{73}}{2}\).

Однако, поскольку мы ищем количество дней, которое требуется каждому трактору, \(x\) должно быть положительным числом. Поэтому, мы можем отбросить решение \(x = \frac{5 - \sqrt{73}}{2}\), так как оно отрицательное.

Таким образом, мы приходим к выводу, что один трактор может вспахать всё поле самостоятельно за \(\frac{5 + \sqrt{73}}{2}\) дня (около 5.37 дня) при условии, что другой трактор вспахал бы поле за 3 дня больше этого значения.