Как найти ширину реки (AC), зная, что точки С и В находятся друг от друга на расстоянии 50 метров, а углы АСВ

Artemovna

40

Для решения данной задачи нам понадобится знание тригонометрии и применение теоремы синусов.

У нас имеется треугольник ABC, где AB = 50 метров, углы BAC и BCA равны 55° и 65° соответственно. Мы хотим найти ширину реки, то есть сторону AC.

Применим теорему синусов к данному треугольнику:
\[\frac{AB}{\sin(\angle BAC)} = \frac{AC}{\sin(\angle BCA)}\]

Подставим известные значения в данную формулу:
\[\frac{50}{\sin(55°)} = \frac{AC}{\sin(65°)}\]

Теперь найдем значение AC. Упростим уравнение, умножив обе стороны на \(\sin(65°)\):
\[AC = \frac{50 \times \sin(65°)}{\sin(55°)}\]

Теперь остается только выполнить вычисления. Воспользуемся калькулятором для нахождения значения синусов и выполнения арифметических операций:
\[AC \approx \frac{50 \times 0.9063}{0.8192} \approx 55.17\]

Таким образом, ширина реки AC составляет примерно 55.17 метра.

Надеюсь, что данное пошаговое решение помогло вам понять, как найти ширину реки по заданным углам и расстоянию между двумя точками.