Как найти скорости слипшихся шаров после удара, используя закон сохранения импульса, если шар массой 1 кг движется

Yastrebok

52

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до и после столкновения остается неизменной, при условии, что на тела не действуют внешние силы.

Для начала, обозначим массу первого шара (движущегося) как \(m_1\) и массу второго шара (неподвижного) как \(m_2\). Также обозначим начальную скорость первого шара как \(v_1\) и начальную скорость второго шара как \(v_2\).

По условию задачи, \(m_1 = 1 \, \text{кг}\) и \(v_1 = 1 \, \text{м/с}\). Второй шар неподвижный (\(v_2 = 0 \, \text{м/с}\)).

Согласно закону сохранения импульса, импульс до столкновения должен быть равен импульсу после столкновения.

Импульс - это произведение массы и скорости, и он определяется как \(p = mv\).

Таким образом, импульс первого шара до столкновения равен \(p_1 = m_1v_1\), а импульс второго шара до столкновения равен \(p_2 = m_2v_2\).

После столкновения шары слипаются и движутся с общей скоростью \(v\). Пусть \(m\) будет общая масса двух шаров после столкновения.

Используя закон сохранения импульса, имеем: \(p_1 + p_2 = (m_1 + m_2)v\).

Подставляя в данное уравнение известные значения, получаем: \(m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v\).

Теперь substituting \(m_1 = 1 \, \text{кг}\), \(v_1 = 1 \, \text{м/с}\), \(m_2 = 1 \, \text{кг}\), \(v_2 = 0 \, \text{м/с}\), получаем:

\(1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 = (1 + 1)v\).

Таким образом, \(v = \frac{1}{2} \, \text{м/с}\).

Поскольку после столкновения шары слипаются, то скорость после столкновения будет одинакова для обоих шаров. Таким образом, скорость слипшихся шаров после удара составляет \(v = \frac{1}{2} \, \text{м/с}\).