Какова масса планеты Юпитер, если ее радиус составляет 71400 и ускорение свободного падения на Юпитере равно 25,8м/с2?

Дружище

23

Для нахождения массы планеты Юпитер мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула закона всемирного тяготения выглядит следующим образом:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где F - сила притяжения между двумя телами,
G - гравитационная постоянная (примерное значение: \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}\)),
\(m_1\) и \(m_2\) - массы двух взаимодействующих тел,
r - расстояние между телами.

Дано, что радиус Юпитера составляет 71400 км (или 71400 000 м), а ускорение свободного падения на Юпитере равно 25,8 м/с².

Для нахождения массы планеты Юпитер у нас есть радиус, но нам также нужно найти значение силы притяжения между Юпитером и объектом на поверхности планеты. Мы можем использовать ускорение свободного падения для этого.

Для начала, найдем значение силы притяжения на поверхности Юпитера. Мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила притяжения является произведением массы объекта на ускорение свободного падения:

\[F = m \cdot g\]

где F - сила притяжения,
m - масса объекта,
g - ускорение свободного падения.

Мы знаем значение ускорения свободного падения (\(g = 25,8 \, \text{м/с}^2\)), поэтому можем выразить массу объекта:

\[m = \frac{F}{g}\]

Чтобы найти силу притяжения, мы можем использовать закон всемирного тяготения, где \(m_1\) - масса Юпитера, \(m_2\) - масса объекта, а r - радиус Юпитера:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Таким образом, силу притяжения можно выразить следующим образом:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m}}{{r^2}}\]

Теперь мы можем подставить это значение для массы объекта \(m\) в формулу массы Юпитера:

\[F = \frac{G \cdot m_1 \cdot \frac{F}{g}}{r^2}\]

Мы можем упростить выражение, умножив оба выражения на \(g \cdot r^2\):

\[F \cdot g \cdot r^2 = G \cdot m_1 \cdot F\]

Затем упростим еще больше, сокращая силу притяжения F с обоих сторон:

\[g \cdot r^2 = G \cdot m_1\]

Исходя из этого, мы можем выразить массу Юпитера \(m_1\):

\[m_1 = \frac{{g \cdot r^2}}{{G}}\]

Теперь подставим значения:

\(g = 25,8 \, \text{м/с}^2\),

\(r = 71400 000 \, \text{м}\),

\(G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}\).

Подставив эти значения в формулу, получим:

\[m_1 = \frac{{25,8 \cdot (71400 000)^2}}{{6.67430 \times 10^{-11}}}\]

После выполнения всех необходимых вычислений, получим массу планеты Юпитер.

Обратите внимание, что все значения должны быть в одинаковых единицах измерения. В данном случае мы использовали метры и килограммы. Если значения заданы в других единицах измерения, их необходимо привести к требуемым единицам.