Каковы величина момента тормозящей силы и количество полных оборотов, совершенных маховиком до прекращения

Dobryy_Lis

41

Чтобы решить задачу, нам необходимо использовать формулы, связывающие момент инерции, момент силы и угловую скорость.

Момент инерции маховика (I) равен произведению его массы (m) на квадрат радиуса (r):
\[I = m \cdot r^2\]

Угловая скорость (ω) маховика связана с его частотой (f) следующим образом:
\[\omega = 2 \cdot \pi \cdot f\]

Момент силы (M) тормозящей маховик равен произведению момента инерции на угловое ускорение (α):
\[M = I \cdot \alpha\]

Угловое ускорение, в свою очередь, определяется как отношение изменения угловой скорости к изменению времени:
\[\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}\]

В данной задаче нам дано, что маховик останавливается через 1 минуту, что соответствует 60 секундам. Кроме того, радиус маховика равен 0,2 м, момент инерции составляет 245 кг·м², и маховик вращается с частотой 20 секунд в степени -1.

Для начала найдем угловую скорость (ω):
\[\omega = 2 \cdot \pi \cdot 20 = 40 \cdot \pi \approx 125,66 \, \text{рад/с}\]

Затем найдем момент силы (М):
\[M = 245 \cdot 125,66 = 30741,7 \, \text{Н}\cdot\text{м}\]

Теперь мы можем определить угловое ускорение (α) с использованием изменения угловой скорости (Δω) и времени (Δt):
\[\alpha = \frac{0 - 125,66}{60} = -2,09 \, \text{рад/с}^2\]

Наконец, чтобы найти количество полных оборотов, совершенных маховиком до прекращения его вращения, нам нужно найти угол поворота (θ), используя угловую скорость (ω) и время (t):
\[\theta = \omega \cdot t = 125,66 \cdot 60 = 7539,6 \, \text{рад}\]

Так как маховик вращается на 2π радиан за один полный оборот, количество полных оборотов (N) можно найти как отношение угла поворота к 2π:
\[N = \frac{\theta}{2 \cdot \pi} = \frac{7539,6}{2 \cdot \pi} \approx 1199,38\]

Итак, величина момента тормозящей силы составляет 30741,7 Н·м, а количество полных оборотов, совершенных маховиком до прекращения его вращения, приближенно равно 1199,38.

Если у вас возникли трудности в понимании определенных шагов или формул, пожалуйста, сообщите мне, и я с радостью помогу вам разобраться в них!