Как найти среднюю линию, параллельную гипотенузе, в прямоугольном треугольнике ABC, где AB=9 см и BC=12

Misticheskiy_Drakon

17

Чтобы найти среднюю линию, параллельную гипотенузе, в прямоугольном треугольнике ABC, нам понадобится использовать свойство прямоугольного треугольника. Перед тем, как начать, давайте убедимся, что все понимаем.

Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. Гипотенуза – это сторона прямоугольного треугольника, на которую прилегают две другие стороны. В нашем случае, гипотенуза – это сторона AC.

Итак, у нас есть треугольник ABC, где AB равно 9 см, а BC равно 12 см. Наша задача – найти среднюю линию, параллельную гипотенузе.

1. Нам понадобится использовать свойство пропорциональности в прямоугольных треугольниках. Оно гласит, что если в прямоугольном треугольнике провести прямую линию, параллельную одной из его сторон и проходящую через середину другой стороны, то она будет делить гипотенузу на две равные части.

2. Давайте применим это свойство к нашему треугольнику. Проведем прямую линию, параллельную гипотенузе AC и проходящую через середину стороны BC. Обозначим середину стороны BC как точку D.

3. Теперь, чтобы найти среднюю линию, мы должны найти середину гипотенузы. Обозначим середину гипотенузы как точку E.

4. Поскольку DE является средней линией, она делит гипотенузу AC пополам. То есть, длина AE равна длине EC.

5. Так как точка D является серединой стороны BC, ее расстояние от вершины A до точки D равно расстоянию от точки D до вершины C. То есть, BD равно DC.

6. Используя эти свойства, мы можем найти длину AE, которая является средней линией, параллельной гипотенузе AC.

Теперь перейдем к вычислениям:

- Длина BC равна 12 см.
- Точка D является серединой стороны BC, поэтому BD и DC равны. Значит, BD = DC = 12/2 = 6 см.
- Длина AB равна 9 см.
- Точка E – середина гипотенузы AC, поэтому AE и EC равны. То есть, AE = EC.
- Длина AC равна гипотенузе и составляет AC = √(AB^2 + BC^2) = √(9^2 + 12^2) = √(81 + 144) = √225 = 15 см.

Теперь мы можем найти длину AE, используя теорему Пифагора:

AE = AC/2 = 15/2 = 7.5 см.

Итак, средняя линия, параллельная гипотенузе AC в прямоугольном треугольнике ABC с AB = 9 см и BC = 12 см, будет равна 7.5 см.