Вариант 12 Решить следующую задачу: А) При известных значениях a=17, β=35°, γ=80° найти неизвестные элементы

Музыкальный_Эльф

4

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди.

А) У нас даны значения a=17, β=35° и γ=80°. Нам нужно найти неизвестные элементы треугольника.

1. Найдем угол α. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить α:
α = 180° - β - γ = 180° - 35° - 80° = 65°.

2. Используем закон синусов для нахождения стороны b:
\[\frac{b}{\sin β} = \frac{a}{\sin α} \Rightarrow b = \frac{a \cdot \sin β}{\sin α} = \frac{17 \cdot \sin 35°}{\sin 65°} \approx 10.67.\]

3. Используем закон синусов для нахождения стороны c:
\[\frac{c}{\sin γ} = \frac{a}{\sin α} \Rightarrow c = \frac{a \cdot \sin γ}{\sin α} = \frac{17 \cdot \sin 80°}{\sin 65°} \approx 21.60.\]

Итак, значения неизвестных элементов треугольника: b≈10.67, c≈21.60, α≈65°.

Б) У нас даны значения a=24, b=17 и γ=55°. Нам нужно найти неизвестные элементы треугольника.

1. Найдем угол α, используя закон синусов:
\[\frac{a}{\sin α} = \frac{b}{\sin β} \Rightarrow \sin α = \frac{a \cdot \sin β}{b} = \frac{24 \cdot \sin 55°}{17} \approx 0.8597.\]
Таким образом, α ≈ arcsin(0.8597) ≈ 59°.

2. Используем закон синусов для нахождения стороны c:
\[\frac{c}{\sin γ} = \frac{a}{\sin α} \Rightarrow c = \frac{a \cdot \sin γ}{\sin α} = \frac{24 \cdot \sin 55°}{\sin 59°} \approx 23.07.\]

Итак, значения неизвестных элементов треугольника: c≈23.07, α≈59°.

В) У нас даны значения a=5 и b=9. Нам нужно найти неизвестные элементы треугольника.

1. Используем теорему Пифагора для нахождения стороны c:
\[c^2 = a^2 + b^2 = 5^2 + 9^2 = 25 + 81 = 106 \Rightarrow c \approx \sqrt{106} \approx 10.30.\]

2. Используем закон синусов для нахождения угла α:
\[\frac{\sin α}{a} = \frac{\sin γ}{c} \Rightarrow \sin α = \frac{a \cdot \sin γ}{c} = \frac{5 \cdot \sin β}{10.30} \approx 0.4601.\]
Таким образом, α ≈ arcsin(0.4601) ≈ 28°.

Итак, значения неизвестных элементов треугольника: c≈10.30, α≈28°.

Я надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как решать задачи на поиск неизвестных элементов треугольника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, обратитесь ко мне.