Как найти угол между векторами, используя формулу Cos φ = a1 • a2/ |a1| • |a2|? Просчитайте угол для следующих

Хорёк

27

Конечно! Давайте решим задачу по нахождению угла между двумя векторами. У нас есть формула Cos φ = a1 • a2 / |a1| • |a2|, где a1 и a2 - это два вектора.

a) Для векторов a1(2, 3) и a2(1, -2):
Давайте сначала найдем скалярное произведение векторов a1 и a2:
a1 • a2 = (2 * 1) + (3 * -2) = 2 - 6 = -4

Теперь найдем длины векторов a1 и a2:
|a1| = sqrt(2^2 + 3^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13)
|a2| = sqrt(1^2 + (-2)^2) = sqrt(1 + 4) = sqrt(5)

Подставим значения в формулу:
Cos φ = -4 / (sqrt(13) * sqrt(5))

Вычисляем значение Cos φ:
Cos φ ≈ -4 / (sqrt(13) * sqrt(5)) ≈ -0.648

Теперь найдем значение угла φ, используя тригонометрическую функцию arccos:
φ = arccos(-0.648)

Пошагово решив уравнение, получаем:
φ ≈ 135.2 градусов

Ответ для векторов a1(2, 3) и a2(1, -2) составляет приблизительно 135.2 градусов.

б) Для векторов а1(1, 2) и а2(1, 3):
Аналогично предыдущему примеру, найдем сначала скалярное произведение векторов:
a1 • a2 = (1 * 1) + (2 * 3) = 1 + 6 = 7

Затем найдем длины векторов:
|a1| = sqrt(1^2 + 2^2) = sqrt(1 + 4) = sqrt(5)
|a2| = sqrt(1^2 + 3^2) = sqrt(1 + 9) = sqrt(10)

Подставим значения в формулу:
Cos φ = 7 / (sqrt(5) * sqrt(10))

Вычисляем значение Cos φ:
Cos φ ≈ 7 / (sqrt(5) * sqrt(10)) ≈ 0.986

Теперь найдем значение угла φ:
φ = arccos(0.986)

Решив это уравнение, получим:
φ ≈ 9.1 градусов

Ответ для векторов а1(1, 2) и а2(1, 3) составляет приблизительно 9.1 градуса.

Надеюсь, это понятно! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.