Как найти значение максимального заряда (q max) в колебательном контуре, состоящем из катушки с индуктивностью 0,4

Izumrud

19

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу, связывающую индуктивность (L) и ёмкость (C) в колебательном контуре. Формула звучит следующим образом:

\[
f = \frac{1}{{2\pi\sqrt{LC}}}
\]

где f - частота колебаний контура, определяемая формулой:

\[
f = \frac{1}{T}
\]

где T - период колебаний контура.

Также, мы можем выразить максимальное значение заряда (q max) через максимальное значение тока (i max) и частоту колебаний (f) с помощью формулы:

\[
q_{\text{max}} = i_{\text{max}} \cdot \frac{1}{2\pi f}
\]

Теперь, давайте рассчитаем значение максимального заряда в данном колебательном контуре.

1. Найдем значение периода (T):
Используя формулу для периода колебаний контура:

\[
T = \frac{1}{f}
\]

где частота колебаний (f) определена формулой:

\[
f = \frac{1}{{2\pi\sqrt{LC}}}
\]

Подставим известные значения индуктивности (L = 0,4 Гн) и ёмкости (C = 2 мкФ) в формулу для частоты и вычислим ее:

\[
f = \frac{1}{{2\pi\sqrt{0,4\times10^{-3}\,\text{Гн}\times2\times10^{-6}\,\text{Ф}}}}
\]

\[
f \approx \frac{1}{{2\pi\times\sqrt{0.8\times10^{-9}}}} \approx \frac{1}{{2\pi\times0.894}} \approx 0.179\,\text{Гц}
\]

Теперь, используя найденное значение частоты, найдем период колебаний:

\[
T = \frac{1}{f} \approx \frac{1}{0.179\,\text{Гц}} \approx 5.59\,\text{с}
\]

2. Теперь, найдем значение максимального заряда (q max):
Используя формулу:

\[
q_{\text{max}} = i_{\text{max}} \cdot \frac{1}{2\pi f}
\]

подставим известные значения максимального тока (i max = 0,016 A) и частоты (f = 0.179 Гц) и вычислим значение максимального заряда:

\[
q_{\text{max}} = 0.016 \cdot \frac{1}{{2\pi \times 0.179}} \approx 0.044\,\text{Кл}
\]

Таким образом, максимальное значение заряда в колебательном контуре составляет около 0.044 Кулона.