Какой модуль силы F необходим, чтобы удерживать груз массой М - 100 кг на месте с помощью рычага длиной L

Petya

46

Для начала определим момент силы тяжести груза \( M \) относительно оси шарнира. Момент силы вычисляется как произведение модуля силы на плечо силы (расстояние от точки приложения силы до оси вращения). В данной задаче, плечо силы равно \( b = 2 \) м и модуль силы тяжести груза равен \( M \cdot g \), где \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равно \( 9.8 \) м/с²).

Момент силы тяжести груза равен:
\[ \text{Момент тяжести груза} = (M \cdot g) \cdot b \]

Так как рычаг находится в равновесии, момент силы тяжести груза должен быть равен моменту силы, создаваемой модулем силы \( F \) на противоположной стороне оси шарнира. Момент силы равен произведению модуля силы на плечо силы \( L - b \):
\[ \text{Момент силы рычага} = F \cdot (L - b) \]

Подставляя значения в уравнение, получим:
\[ (M \cdot g) \cdot b = F \cdot (L - b) \]

Теперь можно решить эту уравнение относительно модуля силы \( F \):
\[ F = \frac{(M \cdot g) \cdot b}{L - b} \]

Подставляя в данное уравнение значения \( M = 100 \) кг, \( b = 2 \) м и \( L = 8 \) м, а также \( g = 9.8 \) м/с², получим:
\[ F = \frac{(100 \cdot 9.8) \cdot 2}{8 - 2} \]

Далее выполняем вычисления:
\[ F = \frac{980 \cdot 2}{6} \]

\[ F = \frac{1960}{6} \]

\[ F \approx 326.67 \, \text{Н} \]

Таким образом, для удержания груза массой 100 кг на месте с помощью рычага длиной 8 м и расстоянием от оси шарнира до точки подвеса груза 2 м, требуется модуль силы около 326.67 Н.