Как найти значение x в уравнении (7-x)^2=(x+16)^2?

Ячменка

54

Хорошо, давайте решим уравнение \((7-x)^2=(x+16)^2\) пошагово:

1. Начнём с раскрытия скобок на обеих сторонах уравнения:
\[7^2 - 2 \cdot 7 \cdot x + x^2 = x^2 + 2 \cdot 16 \cdot x + 16^2.\]

2. Упростим уравнение, скомбинировав схожие члены. Обратите внимание, что \(x^2\) находится как в левой, так и в правой части уравнения. Сократим эти члены и продолжим упрощение:
\[49 - 14x + x^2 = x^2 + 32x + 256.\]

3. Теперь избавимся от \(x^2\) в обоих частях уравнения. Вычтем \(x^2\) из обоих сторон:
\[49 - 14x = 32x + 256.\]

4. Перенесём все члены с \(x\) влево, а свободные члены вправо:
\[49 - 256 = 32x + 14x.\]

5. Опять сократим схожие члены:
\[-207 = 46x.\]

6. Полученное уравнение представляет собой умножение числа \(46\) на \(x\). Чтобы найти значение \(x\), разделим обе стороны на \(46\):
\[x = \frac{-207}{46}.\]

7. Ответ на уравнение будет иметь вид \(x = -\frac{207}{46}\), что можно упростить. Раскладываем \(-207\) и \(46\) на множители, а затем упрощаем дробь:
\[x = -\frac{9}{2}.\]

Итак, значение \(x\) в уравнении \((7-x)^2=(x+16)^2\) равно \(-\frac{9}{2}\).