Как называются два выражения, которые принимают одинаковые значения для всех значений переменных?

Барон

64

Два выражения, которые принимают одинаковые значения для всех значений переменных, называются тождественно равными выражениями. Такие выражения имеют одинаковые значения независимо от значений, которые присваиваются переменным в них.

Обычно для доказательства, что два выражения являются тождественно равными, необходимо показать, что они имеют одинаковые значения для всех возможных значений переменных, которые могут принимать. Это можно сделать, выполнив простые алгебраические преобразования или использовав свойства и определения.

Допустим, у нас есть выражение \(A(x)\) и выражение \(B(x)\), где \(x\) - переменная. Чтобы доказать, что они тождественно равны, мы должны показать, что для любого значения \(x\) они дают одинаковое значение.

Например, рассмотрим выражения \(2x + 3\) и \(x + 5 - 2\). Чтобы показать, что они тождественно равны, мы можем просто вычислить их значения для нескольких значений \(x\):

Подставим \(x = 1\):
Выражение \(2x + 3\) даёт \(2 \cdot 1 + 3 = 5\).
Выражение \(x + 5 - 2\) даёт \(1 + 5 - 2 = 4\).

Подставим \(x = 2\):
Выражение \(2x + 3\) даёт \(2 \cdot 2 + 3 = 7\).
Выражение \(x + 5 - 2\) даёт \(2 + 5 - 2 = 5\).

Как видите, значения выражений равны для всех значений переменной \(x\). Поэтому мы можем сделать вывод, что выражения \(2x + 3\) и \(x + 5 - 2\) являются тождественно равными.

Таким образом, два выражения называются тождественно равными, если они дают одинаковые значения для всех значений переменных. При решении задачи можно использовать алгебраические преобразования и примеры, чтобы доказать тождественную равность.