Как нужно раскрасить доску размером 100*100 клеток в три цвета - красный, синий и зеленый, чтобы количество

Misticheskiy_Podvizhnik

42

Чтобы решить данную задачу, воспользуемся методом отсчета цветных клеток на доске. Представим доску с размерами 100 на 100 клеток.

Для наглядности, условимся обозначать цвета следующим образом: красный - R, синий - B, зеленый - G.

1. Раскрасим первую клетку доски в цвет R.

2. Поскольку нам нужно, чтобы количество красно-синих, красно-зеленых и сине-зеленых доминошек было одинаковым, следующие четыре клетки раскрасим в цветы, которые еще не использовались, например: B, G, R, B.

3. Чтобы доминошки совмещались ровно посередине клеток и не выступали за их рамки, будем придерживаться следующего правила: на каждом шаге будем раскрашивать две клетки смежные границей доминошки. Таким образом, мы будем чередовать цвета, чтобы посередине каждой доминошки был разный цвет.

4. Продолжим раскрашивать следующие клетки, соблюдая описанное правило и строго чередуя цвета на каждом шаге. По мере заполнения доски мы будем поддерживать равенство количества каждых двухцветных доминошек.

5. Когда мы достигнем последней клетки доски, она будет иметь цвет, который еще не использовался. Раскрасим ее в оставшийся цвет (в нашем случае это G).

Теперь посмотрим на количество двухцветных доминошек каждого вида на доске. У нас есть шесть комбинаций цветов: RB, RG, RR, BG, BB, GG. Обратим внимание, что каждая комбинация встречается одинаковое количество раз.

- Количество красно-синих доминошек (RB и BB): они встречаются каждая 50 раз.

- Количество красно-зеленых доминошек (RR и RG): они встречаются каждая 25 раз.

- Количество сине-зеленых доминошек (BG и GG): они также встречаются каждая 50 раз.

В результате, все три вида двухцветных доминошек встречаются одинаковое количество раз на доске.

Таким образом, наша раскраска доски размером 100 на 100 клеток в три цвета (красный, синий и зеленый) обеспечивает равное количество красно-синих, красно-зеленых и сине-зеленых доминошек.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как нужно раскрасить доску и почему количество двухцветных доминошек всех трех видов будет одинаковым. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!