Как обеспечить, чтобы каждый носорог находился только на белых клетках, используя прыжки через других носорогов

Мышка

28

Хорошо, чтобы каждый носорог был на белой клетке, нам нужно понять некоторые свойства шахматной доски и как носороги могут передвигаться на ней. Поэтому давайте начнем с объяснения основных правил и движения шахматных фигур.

На шахматной доске клетки расположены в 8 горизонтальных рядах (рангах) и 8 вертикальных колонках (файлах). Клетки чередуются по цветам, обычно это черные и белые клетки. Вертикали нумеруются от "а" до "г" (слева направо), а горизонтали - от 1 до 8 (снизу вверх).

Носорог прыгает через других носорогов, то есть он может перемещаться только на клетку, находящуюся по диагонали от его текущего положения. Он может прыгнуть на любую клетку, которая находится на расстоянии "2 клетки по горизонтали + 1 клетка по вертикали" или "2 клетки по вертикали + 1 клетка по горизонтали" от его текущего положения.

Теперь, когда мы знаем основные правила и движение носорогов, давайте рассмотрим, как мы можем расставить носорогов на шахматной доске так, чтобы они находились только на белых клетках.

1. Поместите первого носорога на любую белую клетку.
2. Рассмотрим клетку, на которую прыгает первый носорог. Эта клетка должна быть черной, чтобы остаться в пределах доски.
3. Поместите второго носорога на любую белую клетку, доступную для прыжка из предыдущей черной клетки.
4. Продолжайте этот процесс, каждый раз выбирая белую клетку, доступную для прыжка из предыдущей черной клетки.
5. В итоге вы увидите, что все носороги находятся только на белых клетках, и ни один из них не пересекается или попадает на пустую клетку.

Вот один из возможных примеров для доски размером 8x8:

\[
\begin{{array}}{{cccccccc}}
& \text{{a}} & \text{{b}} & \text{{c}} & \text{{d}} & \text{{e}} & \text{{f}} & \text{{g}} & \text{{h}} \\
1 & R & . & R & . & R & . & R & . \\
2 & . & R & . & R & . & R & . & R \\
3 & R & . & R & . & R & . & R & . \\
4 & . & R & . & R & . & R & . & R \\
5 & R & . & R & . & R & . & R & . \\
6 & . & R & . & R & . & R & . & R \\
7 & R & . & R & . & R & . & R & . \\
8 & . & R & . & R & . & R & . & R \\
\end{{array}}
\]

где R - позиции носорогов, а "." - пустые клетки.

Таким образом, используя прыжки через других носорогов, но не попадая на пустые клетки, мы можем обеспечить, чтобы каждый носорог находился только на белых клетках шахматной доски.