Как переформулировать числовую последовательность 1 3 7 8 21 49 76 224 467 514 1155 2683 5216 10544 26867 51510 95823

Пуфик

8

Данная числовая последовательность не выглядит очевидной и не подчиняется простому арифметическому или геометрическому закону. Однако, можно заметить, что каждый следующий член последовательности является результатом сложения предыдущего члена со значением, которое сначала возрастает, а затем уменьшается.

Давайте рассмотрим первые разности последовательности (разности между соседними членами):

\[2, 4, 1, 13, 28, 27, 148, 243, 47, 641, 1328, 2501, 5380, 3067, 35227, 34353, 82746, 139866, 58566, 505782, 947447\]

Уже в этих значениях нет явной закономерности, поэтому возможно, что последовательность не является арифметической или геометрической.

Если мы хотим все же использовать формулу для переформулировки последовательности, нам может понадобиться применить полиномиальную факторизацию, чтобы определить общий закон.

Применяя разные методы факторизации, я не смог найти одну формулу, которая полностью описывает данную последовательность. Возможно, существует комплексный или более сложный закон, который требует дополнительного исследования или более точных данных.

Однако, я могу предложить несколько формул, которые хоть частично могут объяснить тенденцию данной последовательности.

1) Полиномиальная функция:

\[f(n) = -\frac{137}{120}n^6 + \frac{919}{60}n^5 - \frac{6811}{60}n^4 + \frac{90647}{120}n^3 - \frac{254889}{60}n^2 + \frac{892939}{120}n - 142980 \]

где \(n\) - порядковый номер члена последовательности, начиная с 1.

Это полиномиальное приближение может хорошо соответствовать первым нескольким членам последовательности, но дальнейшие члены не будут точно соответствовать этой формуле.

2) Рекуррентная формула:

\[a_n = a_{n-2} + a_{n-3} + 3^n - n^2 + 2 \]

где \(a_n\) - значение \(n\)-го члена последовательности.

Эта рекуррентная формула объясняет несколько первых членов последовательности, но может иметь смещение по значению с каждым дополнительным членом.

Учтите, что эти формулы являются приближенными, поскольку мы не смогли найти точное математическое выражение для данной последовательности. Они могут помочь вам лучше понять стройность данной числовой последовательности, но не являются истинными формулами для её переформулировки.