Ряд распределения случайной величины Х задан следующим образом: х 10 20 30 40 50, р 0,2 0,3 0,35 0,1 0,05. Вам нужно

  • 55
Ряд распределения случайной величины Х задан следующим образом: х 10 20 30 40 50, р 0,2 0,3 0,35 0,1 0,05. Вам нужно реализовать следующие задачи:

1) Найти математическое ожидание.
2) Найти дисперсию.
3) Найти среднее квадратическое отклонение.

2) Если известно, что дисперсия D(X) = 36, найдите среднеквадратическое отклонение σ(X).
Солнце_Над_Океаном
10
Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

1) Чтобы найти математическое ожидание, необходимо умножить каждую случайную величину \(X\) на вероятность \(P\), а затем сложить полученные произведения.

Математическое ожидание \(\mu\) вычисляется по формуле:
\[\mu = \sum X \cdot P\]

Рассчитаем его:
\[\mu = 10 \cdot 0.2 + 20 \cdot 0.3 + 30 \cdot 0.35 + 40 \cdot 0.1 + 50 \cdot 0.05\]

Подставим числа:
\[\mu = 2 + 6 + 10.5 + 4 + 2.5\]

Произведения значения случайной величины \(X\) на соответствующую вероятность \(P\) равны: 2, 6, 10.5, 4, 2.5

Теперь сложим их:
\[\mu = 25\]

Таким образом, математическое ожидание равно 25.

2) Чтобы найти дисперсию, необходимо вычислить сумму квадратов разностей каждого значения случайной величины \(X\) с математическим ожиданием \(\mu\), умноженных на соответствующие вероятности \(P\).

Дисперсия \(D\) вычисляется по формуле:
\[D = \sum (X - \mu)^2 \cdot P\]

Рассчитаем её:
\[D = (10 - 25)^2 \cdot 0.2 + (20 - 25)^2 \cdot 0.3 + (30 - 25)^2 \cdot 0.35 + (40 - 25)^2 \cdot 0.1 + (50 - 25)^2 \cdot 0.05\]

Подставим числа:
\[D = 225 \cdot 0.2 + 25 \cdot 0.3 + 25 \cdot 0.35 + 225 \cdot 0.1 + 625 \cdot 0.05\]

Произведения квадрата разности каждого значения \(X\) с математическим ожиданием на соответствующую вероятность \(P\) равны: 45, 7.5, 8.75, 22.5, 15.625

Теперь сложим их:
\[D = 99.375\]

Таким образом, дисперсия равна 99.375.

3) Чтобы найти среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) \(\sigma\), необходимо извлечь корень из дисперсии \(D\).

Среднее квадратическое отклонение \(\sigma\) расчитывается по формуле:
\[\sigma = \sqrt{D}\]

Рассчитаем его:
\[\sigma = \sqrt{99.375}\]

Поэтому среднее квадратическое отклонение \(\sigma\) равно примерно 9.969.

2) Если нам известно, что дисперсия \(D(X) = 36\), чтобы найти стандартное отклонение \(\sigma\), необходимо извлечь корень из дисперсии \(D\).

Рассчитаем его:
\[\sigma = \sqrt{36}\]

Следовательно, среднее квадратическое отклонение равно 6.

Я надеюсь, что мои объяснения помогли вам понять решение данных задач. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.