Какое четырехзначное число, кратное 72, имеет произведение цифр, превышающее 166, но меньше

Hrabryy_Viking

25

Пусть искомое четырехзначное число представляет собой ABCD, где A, B, C и D - цифры.

Чтобы число было кратным 72, оно должно быть кратным как 8, так и 9.

Проверим условие кратности 8. Чтобы число было кратным 8, его последние три цифры должны образовывать число, кратное 8. Рассмотрим возможные комбинации трех цифр: BCD, ACD, ABD, ABC.

- Если BCD кратно 8, то это означает, что D кратно 8.
- Если ACD кратно 8, то это означает, что D кратно 8.
- Если ABD кратно 8, то это означает, что D кратно 8.
- Если ABC кратно 8, то это означает, что C кратно 8.

Таким образом, последняя цифра D должна быть одной из цифр {0, 8}.

Проверим условие кратности 9. Чтобы число было кратным 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. Распишем это условие для числа ABCD:

A + B + C + D должна быть кратна 9.

Сумма цифр не должна быть меньше 18, так как наименьшее число, кратное 9 и имеющее сумму цифр 18, равно 9999.

Таким образом, сумма цифр ABCD должна быть больше 18.

Из условия задачи известно, что произведение цифр должно превышать 166. Обозначим произведение цифр как P:

P = A * B * C * D

Теперь мы имеем следующие условия:

- Последняя цифра D должна быть 0 или 8.
- Сумма цифр A + B + C + D должна быть больше 18.
- Произведение цифр P должно быть больше 166.

Теперь переберем все возможные варианты и найдем подходящее число:

- Если D = 0:
- Невозможно получить число, сумма цифр которого больше 18.
- Если D = 8:
- Если A = 1, B = 2, C = 3, то P = 1 * 2 * 3 * 8 = 48 — соответствует условию.
- Если A = 2, B = 3, C = 4, то P = 2 * 3 * 4 * 8 = 192 — также соответствует условию.
- Максимальное значение произведения цифр будет, если A = 3, B = 4 и C = 8: P = 3 * 4 * 8 * 8 = 768 — это наибольшее произведение цифр для чисел, удовлетворяющих условию задачи.

Таким образом, искомое четырехзначное число, кратное 72, с произведением цифр, превышающим 166, но меньшим 768, будет равно 3488.