Как переформулировать неравенство (корень 8х+9

Лазерный_Рейнджер

52

Чтобы переформулировать это неравенство (корень из 8х + 9), нам нужно учесть несколько правил и свойств математических операций.

1. Неравенства в корне сохраняются при возведении в квадрат. Это означает, что мы можем возвести обе части неравенства в квадрат, чтобы устранить корень.

\(\sqrt{8x+9} > a\) становится \(8x+9 > a^2\), где \(a\) — это некоторое число.

2. Помните, что при взятии корня число должно быть неотрицательным. Так как у нас есть отношение "больше", то нам нужно убедиться, что корень из \(8x+9\) будет положительным.

Теперь давайте решим эту задачу пошагово:

1. Возведем обе части неравенства в квадрат:
\(8x + 9 > a^2\).

2. Исключим 9 из обеих частей неравенства:
\(8x > a^2 - 9\).

3. Наконец, разделим обе части неравенства на 8:
\(x > \frac{a^2 - 9}{8}\).

Таким образом, мы переформулировали исходное неравенство \( \sqrt{8x+9} > a \) в виде \(x > \frac{a^2 - 9}{8}\).

Обратите внимание, что результатом является строгое неравенство "больше", а также двойное соотношение (неравенство в обоих выражениях). Это связано с тем, что при возведении обеих частей неравенства в квадрат может возникнуть дополнительное решение, которое мы должны учесть.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!