Как переформулировать уравнение относительно m, если дано a^3 m-3=24(m-4)?

Летучий_Пиранья_4129

6

Для переформулировки данного уравнения относительно переменной \(m\), мы должны преобразовать уравнение таким образом, чтобы переменная \(m\) находилась только на одной стороне равенства, а все остальные члены находились на другой стороне.

Давайте начнем с данного уравнения:

\[a^3 m - 3 = 24(m - 4)\]

Для начала, раскроем скобки на правой стороне, умножив \(24\) на каждый член внутри скобок:

\[a^3 m - 3 = 24m - 96\]

Затем, сгруппируем все члены с переменной \(m\) на одной стороне и все числовые члены на другой стороне:

\[a^3 m - 24m = -96 + 3\]

Теперь объединим подобные члены:

\[m(a^3 - 24) = -93\]

Наконец, разделим обе стороны уравнения на \(a^3 - 24\):

\[m = \frac{{-93}}{{a^3 - 24}}\]

Таким образом, переформулированное уравнение относительно переменной \(m\) выглядит так:

\[m = \frac{{-93}}{{a^3 - 24}}\]

Теперь, чтобы обосновать это решение, давайте проверим его. Подставим \(m\) в исходное уравнение и убедимся, что обе его стороны равны:

\[a^3 \left( \frac{{-93}}{{a^3 - 24}} \right) - 3 = 24 \left( \frac{{-93}}{{a^3 - 24}} - 4 \right)\]

Упростим уравнение:

\[\frac{{-93a^3}}{{a^3 - 24}} - 3 = \frac{{-93 \cdot 24}}{{a^3 - 24}} - 96\]

Теперь умножим обе стороны на \(a^3 - 24\) для избавления от дробей:

\[-93a^3 - 3(a^3 - 24) = -93 \cdot 24 - 96(a^3 - 24)\]

Раскроем скобки и упростим:

\[-93a^3 - 3a^3 + 72 = -2232 - 96a^3 + 96 \cdot 24\]

Коэффициенты \(a^3\) сокращаются:

\[-96a^3 - 3(24) + 72 = -2232 - 96a^3 + 96 \cdot 24\]

Упростим дальше:

\[-96a^3 - 72 + 72 = -2232 - 96a^3 + 2304\]

\[-96a^3 = -96a^3\]

Таким образом, обе стороны равны, что подтверждает правильность нашего переформулированного уравнения \(m = \frac{{-93}}{{a^3 - 24}}\).

Надеюсь, это позволяет вам лучше понять переформулировку уравнения относительно \(m\)! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.