Как переписать уравнение 2/15х+3/5х=4/5 так, чтобы сохранить его значение и объем?

Vladimir

63

Чтобы переписать уравнение $\frac{2}{15}x+\frac{3}{5}x=\frac{4}{5}$ так, чтобы сохранить его значение и объем, нам нужно привести обе дроби к общему знаменателю. В данном случае наименьшим общим знаменателем будет 15, так как 15 является кратным как числам 5 и 3, так и числу 15.

Для приведения дробей к общему знаменателю необходимо умножить каждую дробь на такое число, чтобы ее знаменатель стал равным наименьшему общему знаменателю. В данном случае мы умножим первую дробь $\frac{2}{15}x$ на $\frac{15}{15}$ и вторую дробь $\frac{3}{5}x$ на $\frac{3}{3}$.

Получим следующее:

$\frac{2}{15}x\cdot \frac{15}{15}+\frac{3}{5}x\cdot \frac{3}{3}=\frac{4}{5}$

$x+\frac{9}{15}x=\frac{4}{5}$

Теперь у нас есть две дроби с одинаковым знаменателем. Для их сложения мы просто складываем числители:

$\frac{15}{15}x+\frac{9}{15}x=\frac{4}{5}$

$\frac{15x+9x}{15}=\frac{4}{5}$

$\frac{24x}{15}=\frac{4}{5}$

Для упрощения дроби на левой стороне уравнения мы можем раскратить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). В данном случае, оба числителя и знаменателя делятся на 3:

$\frac{8x}{5}=\frac{4}{5}$

Теперь, чтобы сохранить значение и объем исходного уравнения, мы можем убрать знаменатель с обеих сторон уравнения, умножив обе части на его значение:

$\frac{8x}{5}\cdot 5=\frac{4}{5}\cdot 5$

$8x=4$

Для получения итогового ответа нужно разделить обе стороны уравнения на 8:

$x=\frac{4}{8}$

$x=\frac{1}{2}$

Таким образом, искомое значение переменной $x$ равно $\frac{1}{2}$.