Как переписать уравнение 2/15х+3/5х=4/5 так, чтобы сохранить его значение и объем?

Vladimir

63

Чтобы переписать уравнение \(\frac{2}{15}x + \frac{3}{5}x = \frac{4}{5}\) так, чтобы сохранить его значение и объем, нам нужно привести обе дроби к общему знаменателю. В данном случае наименьшим общим знаменателем будет 15, так как 15 является кратным как числам 5 и 3, так и числу 15.

Для приведения дробей к общему знаменателю необходимо умножить каждую дробь на такое число, чтобы ее знаменатель стал равным наименьшему общему знаменателю. В данном случае мы умножим первую дробь \(\frac{2}{15}x\) на \(\frac{15}{15}\) и вторую дробь \(\frac{3}{5}x\) на \(\frac{3}{3}\).

Получим следующее:

\(\frac{2}{15}x \cdot \frac{15}{15} + \frac{3}{5}x \cdot \frac{3}{3} = \frac{4}{5}\)

\(x + \frac{9}{15}x = \frac{4}{5}\)

Теперь у нас есть две дроби с одинаковым знаменателем. Для их сложения мы просто складываем числители:

\(\frac{15}{15}x + \frac{9}{15}x = \frac{4}{5}\)

\(\frac{15x + 9x}{15} = \frac{4}{5}\)

\(\frac{24x}{15} = \frac{4}{5}\)

Для упрощения дроби на левой стороне уравнения мы можем раскратить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). В данном случае, оба числителя и знаменателя делятся на 3:

\(\frac{8x}{5} = \frac{4}{5}\)

Теперь, чтобы сохранить значение и объем исходного уравнения, мы можем убрать знаменатель с обеих сторон уравнения, умножив обе части на его значение:

\(\frac{8x}{5} \cdot 5 = \frac{4}{5} \cdot 5\)

\(8x = 4\)

Для получения итогового ответа нужно разделить обе стороны уравнения на 8:

\(x = \frac{4}{8}\)

\(x = \frac{1}{2}\)

Таким образом, искомое значение переменной \(x\) равно \(\frac{1}{2}\).