Как перевести 4 4/7-(8,1425-1 1/16) в десятичную дробь?

Весенний_Лес

63

Хорошо, чтобы перевести данное выражение в десятичную дробь, необходимо выполнить ряд арифметических операций.

1. Давайте сначала вычислим выражение внутри скобок "()" для этого нужно выполнить операцию, которая находится в скобках:
\((8,1425-1\frac{1}{16})\)

Чтобы вычислить это выражение, нужно сначала привести дроби к общему знаменателю. Какое число будет наименьшим общим знаменателем для дробей \(1\) и \(\frac{1}{16}\) ?

Чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для двух чисел, нужно найти их наименьшее общее кратное (НОК). Давайте найдем НОК для 1 и 16:

1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
16: 16, 32, ...

Из этого видим, что НОК для 1 и 16 равно 16. Значит, общий знаменатель двух дробей равен 16.

Теперь, чтобы привести дроби к общему знаменателю 16, нужно разделить числитель каждой дроби на соответствующее число. Получится:
\(1 \frac{1}{16} = \frac{16}{16} + \frac{1}{16} = \frac{17}{16}\)

Теперь, когда дроби приведены к общему знаменателю, выражение внутри скобок можно записать так:
\((8,1425 - 1 \frac{1}{16}) = 8,1425 - \frac{17}{16}\)

2. Теперь у нас есть выражение
\(4 \frac{4}{7} - (8,1425 - \frac{17}{16})\)

Чтобы выполнить операцию вычитания \((8,1425 - \frac{17}{16})\), нам нужно привести десятичную дробь 8,1425 к общему знаменателю 16, так как второе слагаемое содержит дробь.

Для этого умножим числитель и знаменатель дроби \(8,1425\) на 10000, чтобы убрать запятую и привести дробь к целому числу:
\(8,1425 \cdot 10000 = 81425\)

Получаем:
\(4 \frac{4}{7} - (81425 - \frac{17}{16})\)

3. Теперь, чтобы выполнить операцию вычитания \((81425 - \frac{17}{16})\), сначала приведем дробь \(\frac{17}{16}\) к десятичному виду.

Для этого разделим числитель на знаменатель:
\(\frac{17}{16} = 1,0625\)

Получаем:
\(4 \frac{4}{7} - (81425 - 1,0625)\)

4. Давайте выполним операцию в скобках:
\(81425 - 1,0625 = 81423,9375\)

Получаем:
\(4 \frac{4}{7} - 81423,9375\)

5. Теперь выполним операцию вычитания:
\(4 \frac{4}{7} - 81423,9375\)

Для удобства вычисления, нужно привести смешанную дробь \(4 \frac{4}{7}\) к неправильной дроби. Для этого умножим целую часть 4 на знаменатель 7 и прибавим числитель 4:
\(4 \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 7}{7} + \frac{4}{7} = \frac{28}{7} + \frac{4}{7} = \frac{32}{7}\)

Получаем:
\(\frac{32}{7} - 81423,9375\)

6. Теперь, чтобы выполнить операцию вычитания \(\frac{32}{7} - 81423,9375\), нам нужно привести дробь \(\frac{32}{7}\) к десятичному виду.

Для этого разделим числитель на знаменатель:
\(\frac{32}{7} = 4,571428...\)

Получаем:
\(4,571428... - 81423,9375\)

7. Теперь выполним операцию вычитания:
\(4,571428... - 81423,9375 = -81419,3661...\)

Ответ: итоговая десятичная дробь равна \(-81419,3661...\)