Как построить функцию распределения для величины a , рассматривая ее как частный случай случайной величины? Какой будет

Rys

69

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей!

Если "а" - частный случай случайной величины, то для построения ее функции распределения сначала необходимо определить, какие значения принимает "а" и с какой вероятностью. Допустим, мы знаем, что "а" может принимать значения \(a_1, a_2, ..., a_n\) с соответствующими вероятностями \(p_1, p_2, ..., p_n\).

Функция распределения (CDF) для случайной величины "а" определяется следующим образом:
\[F(a) = P(a \leq a_i),\]
где \(P(a \leq a_i)\) - вероятность того, что случайная величина "а" принимает значение, меньшее или равное \(a_i\).

Чтобы построить функцию распределения, нужно вычислить эту вероятность для каждого значения "а" и найти сумму. Запишем функцию распределения для нашей случайной величины "а" следующим образом:
\[F(a) = \begin{cases} 0, & \text{если } a < a_1 \\ p_1, & \text{если } a_1 \leq a < a_2 \\ p_1 + p_2, & \text{если } a_2 \leq a < a_3 \\ \ldots \\ p_1 + p_2 + \ldots + p_{n-1}, & \text{если } a_{n-1} \leq a < a_n \\ 1, & \text{если } a \geq a_n \end{cases}\]

Теперь, чтобы найти математическое ожидание, мы используем следующую формулу:
\[E(a) = \sum_{i=1}^n a_i \cdot p_i,\]
где \(E(a)\) - математическое ожидание случайной величины "а".

Для вычисления дисперсии случайной величины "а", мы используем формулу:
\[Var(a) = \sum_{i=1}^n (a_i - E(a))^2 \cdot p_i,\]
где \(Var(a)\) - дисперсия случайной величины "а".

Наконец, третий начальный момент случайной величины "а" определяется следующей формулой:
\[M_3 = \sum_{i=1}^n (a_i - E(a))^3 \cdot p_i,\]
где \(M_3\) - третий начальный момент случайной величины "а".

Теперь, используя данные значения и формулы, вы можете вычислить функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и третий начальный момент для величины "а" в вашей задаче.