Какова вероятность того, что все 3 извлеченных препарата являются легальными, если среди 10 препаратов, из которых

Петя

23

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие вероятности и принцип комбинаторики.

Итак, у нас есть 10 препаратов: 2 из них контрафактные, а остальные 8 являются легальными. Мы должны извлечь 3 препарата.

Первый шаг - определить количество возможных комбинаций извлечения 3-х препаратов из 10. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний без повторений:

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где \(n\) - общее количество препаратов, \(k\) - количество препаратов, которые мы извлекаем.

В нашем случае \(n = 10\) и \(k = 3\). Подставляя значения в формулу, мы получаем:

\[\binom{10}{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120\]

Таким образом, у нас есть 120 возможных комбинаций извлечения 3-х препаратов из 10.

Теперь нам нужно определить количество комбинаций, в которых все 3 извлеченных препарата являются легальными. В данной задаче ситуация противоположная, поэтому мы вычитаем количество комбинаций, в которых присутствуют контрафактные препараты.

У нас есть 2 контрафактных препарата, поэтому можно выбрать 3 легальных препарата из 8, чтобы они составили все 3 извлеченных препарата:

\[\binom{8}{3} = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56\]

Таким образом, существует 56 комбинаций, в которых все 3 извлеченных препарата являются легальными.

И, наконец, чтобы найти вероятность того, что все 3 извлеченных препарата являются легальными, мы делим количество комбинаций с легальными препаратами на общее количество возможных комбинаций:

\[P = \frac{\text{количество комбинаций с легальными препаратами}}{\text{общее количество комбинаций}} = \frac{56}{120} = \frac{7}{15}\]

Таким образом, вероятность того, что все 3 извлеченных препарата являются легальными, составляет \(\frac{7}{15}\) или около 0.4667 (округлено до 4 знаков после запятой).

Надеюсь, это поможет вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.