Как построить график функции y=x2+2|x|−1? Как сравнить его с данным в ответе? Как определить область значений функции

Los

57

Для построения графика функции \(y = x^2 + 2|x| - 1\) мы можем использовать несколько подходов. Давайте начнем с того, чтобы разделить заданную функцию на три части, в зависимости от значения \(x\).

1. Когда \(x \geq 0\), модуль |x| равен самому x. Поэтому для \(x \geq 0\) у нас будет функция \(y = x^2 + 2x - 1\).

2. Когда \(x < 0\), модуль |x| будет равен противоположному значению x. Таким образом, для \(x < 0\) у нас будет функция \(y = x^2 - 2x - 1\).

Теперь мы можем построить график каждой из этих функций. Давайте начнем с первой части функции \(y = x^2 + 2x - 1\) для \(x \geq 0\).

1. Построение графика функции \(y = x^2 + 2x - 1\) для \(x \geq 0\):
- Найдем особые точки или точки пересечения с осями координат:
- Для \(y = 0\): \(x^2 + 2x - 1 = 0\). Мы можем использовать квадратное уравнение или график, чтобы решить это уравнение. Здесь я расскажу о графическом методе.
- Нарисуем график функции \(y = x^2 + 2x - 1\) и оси координат для \(x \geq 0\):
- Выберем несколько значений x, например, -2, -1, 0, 1, 2 и т. д.
- Подставим эти значения в уравнение \(y = x^2 + 2x - 1\) и найдем соответствующие значения y.
- Построим точки для каждой пары координат (x, y) на координатной плоскости.
- Соединим эти точки линией, чтобы получить график функции \(y = x^2 + 2x - 1\).

2. Построение графика функции \(y = x^2 - 2x - 1\) для \(x < 0\):
- Проведите те же шаги, что и в предыдущем пункте, только теперь рассмотрите значения x меньше нуля.
- Пусть значения x будут, например, -3, -2, -1 и т. д.
- Затем найдите соответствующие значения y и постройте график, используя точки (x, y).

Теперь, чтобы сравнить построенный график с данным ответом, рекомендую визуально сравнить форму и положение графика с данным ответом. Если он соответствует данному ответу, то вы сделали все правильно.

Область значений функции \(E(y)\) можно определить, рассматривая график функции \(y = x^2 + 2|x| - 1\). Обратите внимание, что для каждого значения x, функция \(\left| x \right|\) всегда будет неотрицательной. Таким образом, самое маленькое значение функции \(y\) будет при \(x = 0\). Значит, минимальное значение функции равно -1.

Так как квадрат \(x^2\) всегда неотрицательный, то наша функция \(y = x^2 + 2|x| - 1\) будет иметь значения, равные и больше -1. Следовательно, область значений функции \(E(y)\) будет \([-1, +\infty)\).

Чтобы получить график функции \(y = f(|x|)\) на основе графика функции \(y = f(x)\), нужно следовать следующим шагам:
1. Нарисуйте график функции \(y = f(x)\) на координатной плоскости.
2. Возьмите только положительные значения x исходного графика.
3. Значения y для функции \(y = f(|x|)\) будут такими же, как для функции \(y = f(x)\), потому что модуль не изменяет значений функции.
4. Изобразите найденные точки на координатной плоскости и соедините их линией.

Убывающая функция означает, что график функции идет вниз при движении слева направо по оси x.
Возрастающая функция означает, что график функции идет вверх при движении слева направо по оси x.
Немонотонная функция означает, что график функции не является ни строго возрастающим, ни строго убывающим при движении по оси x.