Как преобразовать полином в стандартную форму: xyz + 4x^2yz - 2xy^2z - 5xyz^2 + 4xy^2z - 4xyz?

Kroshka

43

Хорошо, давайте посмотрим на эту задачу по преобразованию полинома в стандартную форму.

Итак, у нас есть полином:

\[xyz + 4x^2yz - 2xy^2z - 5xyz^2 + 4xy^2z - 4xyz\]

Для преобразования полинома в стандартную форму, нам необходимо объединить все одночлены с одинаковыми переменными и сложить их.

Давайте начнем с преобразования понятийных членов:

Сначала объединим все члены, которые содержат переменную \(xyz\):

\[xyz - 5xyz + 4xyz - 4xyz = (1 - 5 + 4 - 4)xyz = -4xyz\]

Затем объединим все члены, которые содержат переменную \(x^2yz\):

\[4x^2yz = 4xyz\]

Далее объединим все члены, которые содержат переменную \(xy^2z\):

\[- 2xy^2z + 4xy^2z = ( -2 + 4)xy^2z = 2xy^2z\]

Теперь у нас осталось только одно слагаемое, которое не содержит переменные, и это -4xyz. Мы можем записать его как \(-4xyz\).

Итак, преобразовав все члены, мы получаем следующую стандартную форму полинома:

\[-4xyz + 4xyz + 2xy^2z - 4xyz = 2xy^2z\]

Таким образом, полином \[xyz + 4x^2yz - 2xy^2z - 5xyz^2 + 4xy^2z - 4xyz\] в стандартной форме равен \[2xy^2z\].

Надеюсь, это понятно и полезно! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.