Как применить схему Горнера для представления чисел: 1) 1234510; 2) 123458; 3) 0,123456?

  • 61
Как применить схему Горнера для представления чисел: 1) 1234510; 2) 123458; 3) 0,123456?
Артур_1415
8
Конечно! Для решения задачи о применении схемы Горнера для представления чисел, давайте разберемся с каждым числом по отдельности.

1) Число 1234510:

Схема Горнера используется для перевода числа из системы счисления по основанию \(b\) в десятичную систему. Для этого мы умножаем каждую цифру числа на основание системы счисления, а затем складываем полученные произведения.

Для числа 1234510 с основанием 10, мы начинаем с самой правой цифры (назовем ее первой цифрой) и последовательно перемещаемся влево до самой левой цифры.

\[
\begin{align*}
(1 \times 10 + 2) \times 10 + 3) & \times 10 + 4) \\
& \times 10 + 5) \times 10 + 1) \times 10 \\
& + 0 = 1234510
\end{align*}
\]

Таким образом, число 1234510 в десятичной системе равно 1234510.

2) Число 123458:

Аналогично, для числа 123458 мы используем схему Горнера и основание 10:

\[
\begin{align*}
(1 \times 10 + 2) \times 10 + 3) & \times 10 + 4) \\
& \times 10 + 5) \times 10 + 8) \\
& + 0 = 123458
\end{align*}
\]

Таким образом, число 123458 в десятичной системе равно 123458.

3) Число 0,123456:

Для числа 0,123456, схема Горнера применяется для перевода числа из десятичной системы в десятичную систему с плавающей запятой. Здесь основание системы счисления остается равным 10.

Мы начинаем с первой цифры после запятой (десятичной точки) и движемся вправо по числу.

\[
\begin{align*}
(0 \times 10 + 1) \times 10^{-1} + 2) & \times 10^{-1} + 3) \\
& \times 10^{-1} + 4) \times 10^{-1} + 5) \\
& \times 10^{-1} + 6) \\
& = 0 + 0.1 + 0.01 + 0.001 + 0.0001 + 0.00001 + 0.000006 \\
& = 0,123456
\end{align*}
\]

Таким образом, число 0,123456 в десятичной системе равно 0,123456.

Все вычисления проводятся по схеме Горнера, начиная от правого конца числа и двигаясь влево. Это позволяет нам представить числа в десятичной форме и облегчает их понимание для школьников.