Сколько цифр семь встречается в числе, полученном после перевода выражения (512^(78) - 512^(60))∙(512^(5) + 64^(5

Raisa

26

Для решения этой задачи нам необходимо выполнить указанные действия с выражением и затем перевести полученный результат в восьмеричную систему счисления.

1. Рассчитаем значение выражения (512^(78) - 512^(60))∙(512^(5) + 64^(5)):

\[ \begin{aligned} & (512^{78} - 512^{60}) \times (512^{5} + 64^{5}) \\
= & (512^{60} \times 512^{18} - 512^{60}) \times (512^{5} + 64^{5}) \\
= & 512^{60} \times (512^{18} - 1) \times 512^{5} + 512^{60} \times (512^{18} - 1) \times 64^{5} \\
= & 512^{78} - 512^{60} \times 512^{5} + 512^{78} - 512^{60} \times 64^{5} \\
= & 512^{78} - 512^{65} + 512^{78} - 64^{65} \\
= & 2 \times 512^{78} - 512^{65} - 64^{65} \\
\end{aligned} \]

2. После вычисления данного выражения мы получаем число в десятичной системе счисления. Теперь переведем это число в восьмеричную систему.

3. Полученное число в восьмеричной системе счисления будет иметь ряд цифр. Нам нужно посчитать, сколько раз цифра 7 встречается в этом числе.

Следовательно, школьник должен найти количество цифр 7 в числе, полученном после перевода данного выражения в восьмеричную систему счисления.