Как расположить непрозрачный экран между двумя лампами с яркостью 100кд и 50кд, чтобы он получал одинаковое освещение

Солнечная_Луна

9

Чтобы расположить непрозрачный экран между двумя лампами так, чтобы он получал одинаковое освещение с обеих сторон, нам понадобится использовать принцип инверсии квадрата расстояния и яркости источника света.

В данной задаче мы имеем две лампы с яркостью 100 кд и 50 кд и расстояние между ними 2,4 м. Пусть Л1 - яркость первой лампы, Л2 - яркость второй лампы, а D - расстояние от каждой лампы до экрана.

Чтобы экран получал одинаковое освещение с обеих сторон, яркость на поверхности экрана должна быть одинаковой. Мы можем использовать пропорциональность падающей яркости квадрата расстояния для этого.

Сначала найдем яркость на поверхности экрана от первой лампы. По формуле обратной пропорциональности яркости и квадрата расстояния:

\[Я_1 = \frac{{Л_1}}{{D^2}}\]

Аналогично, яркость на поверхности экрана от второй лампы будет:

\[Я_2 = \frac{{Л_2}}{{D^2}}\]

Поскольку экран должен получать одинаковое освещение с обеих сторон, то Я1 и Я2 должны быть равными. Поэтому мы можем установить следующее соотношение:

\[\frac{{Л_1}}{{D^2}} = \frac{{Л_2}}{{D^2}}\]

Теперь нам нужно найти расстояние D от каждой лампы до экрана. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\[D = \sqrt{\frac{{Л_1}}{{Л_2}}} \times D_0\]

Где D0 - изначальное расстояние между лампами без экрана.

Подставляя в эту формулу значения Л1 = 100 кд, Л2 = 50 кд и D0 = 2,4 м, получим:

\[D = \sqrt{\frac{{100}}{{50}}} \times 2,4\]

Вычисляя эту формулу, получим:

\[D \approx 3,394 \, \text{м}\]

Таким образом, чтобы расположить непрозрачный экран между двумя лампами и получить одинаковое освещение с обеих сторон, необходимо установить расстояние D примерно равным 3,394 метра.