Как решить данное квадратное уравнение, представленное в двоичной системе счисления: Х^10– 1000110 Х + 1001011000?

Иванович

61

Конечно! Давайте решим данное квадратное уравнение в двоичной системе счисления. Уравнение имеет вид:

\[X^{10} - 1000110X + 1001011000 = 0\]

Для решения этого уравнения, мы можем использовать стандартную формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[X = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае, коэффициенты уравнения равны:

\[a = 1\]
\[b = -1000110\]
\[c = 1001011000\]

Теперь, заменим эти значения в формулу, чтобы найти корни уравнения. Вычисления проведем последовательно.

\[X = \frac{-(-1000110) \pm \sqrt{(-1000110)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1001011000}}{2 \cdot 1}\]

\[X = \frac{1000110 \pm \sqrt{10002201396 - 4044044000}}{2}\]

\[X = \frac{1000110 \pm \sqrt{5958167396}}{2}\]

А теперь, найдем значение под корнем:

\[\sqrt{5958167396} = 77076\]

Подставим это значение обратно в формулу и получим два корня уравнения:

\[X_1 = \frac{1000110 + 77076}{2} = 538593, \quad X_2 = \frac{1000110 - 77076}{2} = 464017\]

Таким образом, квадратное уравнение \(X^{10} - 1000110X + 1001011000 = 0\) в двоичной системе счисления имеет два корня: \(X_1 = 538593\) и \(X_2 = 464017\).