Как решить систему неравенств 1/7x < 2 и -5x ≤ -75 с решением?

Romanovich

31

Хорошо, давайте начнем с решения первого неравенства. У нас дано неравенство \( \frac{1}{7}x < 2 \). Чтобы найти решение, нам нужно избавиться от дроби.

Для этого мы умножим обе стороны неравенства на 7 (в числителе дроби) для того, чтобы избавиться от знаменателя и сократить дробь:

\[ 7 \cdot \frac{1}{7}x < 7 \cdot 2 \]

Это даст нам следующее:

\[ x < 14 \]

Теперь перейдем ко второму неравенству. Мы имеем \( -5x \leq -75 \). Чтобы решить это неравенство, нам нужно избавиться от отрицательного коэффициента -5.

Чтобы избавиться от знака "≤" и умножить неравенство на -1 достаточно умножить обе части неравенства на -1:

\[ -1 \cdot (-5x) \geq -1 \cdot (-75) \]

Теперь у нас получается следующее:

\[ 5x \geq 75 \]

Теперь разделим обе стороны неравенства на 5, чтобы найти значение x:

\[ \frac{5x}{5} \geq \frac{75}{5} \]

Мы получаем:

\[ x \geq 15 \]

Таким образом, решением системы неравенств \( \frac{1}{7}x < 2 \) и \( -5x \leq -75 \) будет интервал значений \( x \), который удовлетворяет обоим условиям. Из первого неравенства мы получили, что \( x \) должен быть меньше 14, а из второго неравенства мы получили, что \( x \) должен быть больше или равен 15. Однако эти условия не совместимы, поэтому решений для данной системы неравенств не существует.