Как решить систему уравнений {7=2x+3y 0=2x-2y?

Dobryy_Lis_5549

8

Хорошо, чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте воспользуемся методом сложения.

Итак, у нас есть система уравнений:
$$\begin{array}{rl}7& =2x+3y\text{(уравнение 1)}\\ 0& =2x-2y\text{(уравнение 2)}\end{array}$$

Для начала, давайте перепишем уравнение 2 таким образом, чтобы коэффициент перед одной из переменных был с противоположным знаком. Для этого мы умножим уравнение 2 на -1:
$$-1(0)=-1(2x-2y)⟹0=-2x+2y\text{(уравнение 3)}$$

Теперь у нас есть система уравнений:
$$\begin{array}{rl}7& =2x+3y\text{(уравнение 1)}\\ 0& =-2x+2y\text{(уравнение 3)}\end{array}$$

Мы можем сложить эти два уравнения, чтобы избавиться от переменной $x$. При сложении левой части и правой части каждого уравнения мы получим:
$$(7+0)=(2x+3y)+(-2x+2y)$$

Упростим это уравнение:
$$7=2x+3y-2x+2y$$

Когда мы сложим переменные $x$ с противоположными коэффициентами, они взаимно уничтожат друг друга, оставив только переменные $y$:
$$7=3y+2y$$

Сложим коэффициенты $3y$ и $2y$:
$$7=5y$$

Чтобы выразить $y$, разделим обе стороны на 5:
$$y=\frac{7}{5}$$

Теперь, чтобы найти значение $x$, мы можем подставить $y$ в одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся уравнением 1:
$$7=2x+3\left(\frac{7}{5}\right)$$

Упростим это уравнение:
$$7=2x+\frac{21}{5}$$

Чтобы избавиться от дроби, мы можем перемножить обе части уравнения на 5:
$$35=10x+21$$

Теперь вычтем 21 из обеих сторон уравнения:
$$35-21=10x$$

Это дает нам:
$$14=10x$$

Чтобы найти $x$, разделим обе стороны на 10:
$$x=\frac{14}{10}=\frac{7}{5}$$

Итак, решение данной системы уравнений:
$$\begin{array}{rl}x& =\frac{7}{5}\\ y& =\frac{7}{5}\end{array}$$

Оба $x$ и $y$ равны $\frac{7}{5}$.