Как решить систему уравнений {7=2x+3y 0=2x-2y?

Dobryy_Lis_5549

8

Хорошо, чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте воспользуемся методом сложения.

Итак, у нас есть система уравнений:
\[
\begin{align*}
7 &= 2x + 3y \quad \text{(уравнение 1)} \\
0 &= 2x - 2y \quad \text{(уравнение 2)}
\end{align*}
\]

Для начала, давайте перепишем уравнение 2 таким образом, чтобы коэффициент перед одной из переменных был с противоположным знаком. Для этого мы умножим уравнение 2 на -1:
\[
-1(0) = -1(2x - 2y) \implies 0 = -2x + 2y \quad \text{(уравнение 3)}
\]

Теперь у нас есть система уравнений:
\[
\begin{align*}
7 &= 2x + 3y \quad \text{(уравнение 1)} \\
0 &= -2x + 2y \quad \text{(уравнение 3)}
\end{align*}
\]

Мы можем сложить эти два уравнения, чтобы избавиться от переменной \(x\). При сложении левой части и правой части каждого уравнения мы получим:
\[
(7 + 0) = (2x + 3y) + (-2x + 2y)
\]

Упростим это уравнение:
\[
7 = 2x + 3y - 2x + 2y
\]

Когда мы сложим переменные \(x\) с противоположными коэффициентами, они взаимно уничтожат друг друга, оставив только переменные \(y\):
\[
7 = 3y + 2y
\]

Сложим коэффициенты \(3y\) и \(2y\):
\[
7 = 5y
\]

Чтобы выразить \(y\), разделим обе стороны на 5:
\[
y = \frac{7}{5}
\]

Теперь, чтобы найти значение \(x\), мы можем подставить \(y\) в одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся уравнением 1:
\[
7 = 2x + 3\left(\frac{7}{5}\right)
\]

Упростим это уравнение:
\[
7 = 2x + \frac{21}{5}
\]

Чтобы избавиться от дроби, мы можем перемножить обе части уравнения на 5:
\[
35 = 10x + 21
\]

Теперь вычтем 21 из обеих сторон уравнения:
\[
35 - 21 = 10x
\]

Это дает нам:
\[
14 = 10x
\]

Чтобы найти \(x\), разделим обе стороны на 10:
\[
x = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}
\]

Итак, решение данной системы уравнений:
\[
\begin{align*}
x &= \frac{7}{5} \\
y &= \frac{7}{5}
\end{align*}
\]

Оба \(x\) и \(y\) равны \(\frac{7}{5}\).