Как решить системы уравнений методом подстановки? Вопрос касается задачи номер 1438 и 1439

Moroznaya_Roza

18

Конечно, я могу помочь! Давайте начнем с задачи номер 1438.

Задача 1438:
Решите систему уравнений методом подстановки:
\[
\begin{align*}
5x - 4y &= 7 \\
3x + 2y &= 1
\end{align*}
\]

Шаг 1: Возьмите одно из уравнений и выразите одну переменную через другую. Давайте возьмем первое уравнение и выразим переменную \(x\) через \(y\).
Используя первое уравнение, мы можем записать:
\(5x = 4y + 7\).
Теперь, чтобы выразить \(x\), поделим обе части на 5:
\(x = \frac{{4y + 7}}{5}\).

Шаг 2: Подставьте это значение \(x\) во второе уравнение и решите его для \(y\). Подставим \(x\) во второе уравнение:
\(3\left(\frac{{4y + 7}}{5}\right) + 2y = 1\).
Упрощая это уравнение, получим:
\(\frac{{12y + 21}}{5} + 2y = 1\).
Умножим каждую часть уравнения на 5, чтобы избавиться от дробей:
\(12y + 21 + 10y = 5\).
Суммируя слагаемые, получаем:
\(22y + 21 = 5\).

Шаг 3: Решите уравнение для \(y\). Избавьтесь от 21 на левой стороне, вычитая 21 с обеих сторон:
\(22y = -16\).
Теперь поделите обе стороны на 22, чтобы выразить \(y\):
\(y = -\frac{8}{11}\).

Шаг 4: Теперь, когда у нас есть значение \(y\), мы можем подставить его обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти \(x\). Давайте возьмем первое уравнение:
\(5x - 4y = 7\).
Подставим значения \(x = \frac{{4y + 7}}{5}\) и \(y = -\frac{8}{11}\):
\(5x - 4\left(-\frac{8}{11}\right) = 7\).
Упростим это уравнение:
\(5x + \frac{32}{11} = 7\).
Вычтем \(\frac{32}{11}\) с обеих сторон:
\(5x = 7 - \frac{32}{11}\).
Найдем общий знаменатель в числителе 2 и знаменателе 11:
\(5x = \frac{77}{11} - \frac{32}{11}\).
Упростим это:
\(5x = \frac{45}{11}\).
Теперь поделим обе стороны на 5, чтобы найти \(x\):
\(x = \frac{9}{11}\).

Ответ: Решение системы уравнений методом подстановки: \(x = \frac{9}{11}\) и \(y = -\frac{8}{11}\).

Теперь перейдем к задаче номер 1439.

Задача 1439:
Решите систему уравнений методом подстановки:
\[
\begin{align*}
3x + 2y &= 1 \\
4x - 5y &= 8
\end{align*}
\]
Для решения этой системы уравнений мы будем использовать метод подстановки.

Шаг 1: Возьмите одно из уравнений и выразите одну переменную через другую. Возьмем первое уравнение и выразим переменную \(x\) через \(y\).
Используя первое уравнение, мы можем записать:
\(3x = 1 - 2y\).
Теперь, чтобы выразить \(x\), поделим обе части на 3:
\(x = \frac{1 - 2y}{3}\).

Шаг 2: Подставьте это значение \(x\) во второе уравнение и решите его для \(y\). Подставим \(x\) во второе уравнение:
\(4\left(\frac{1 - 2y}{3}\right) - 5y = 8\).
Упрощая это уравнение, получим:
\(\frac{4(1 - 2y)}{3} - 5y = 8\).
Раскроем скобку в числителе:
\(\frac{4 - 8y}{3} - 5y = 8\).
Для удобства, мы умножим каждую часть уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:
\(4 - 8y - 15y = 24\).
Суммируя слагаемые, получаем:
\(-23y + 4 = 24\).

Шаг 3: Решите получившееся уравнение для \(y\). Избавьтесь от 4, вычитая 4 с обеих сторон:
\(-23y = 20\).
Теперь поделите обе стороны на \(-23\), чтобы выразить \(y\):
\(y = -\frac{20}{23}\).

Шаг 4: Теперь, когда у нас есть значение \(y\), мы можем подставить его обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти \(x\). Давайте возьмем первое уравнение:
\(3x + 2\left(-\frac{20}{23}\right) = 1\).
Упростим это уравнение:
\(3x - \frac{40}{23} = 1\).
Добавим \(\frac{40}{23}\) с обеих сторон:
\(3x = 1 + \frac{40}{23}\).
Найдем общий знаменатель в числителе 23 и знаменателе 1:
\(3x = \frac{23}{23} + \frac{40}{23}\).
Упростим это:
\(3x = \frac{63}{23}\).
Теперь поделим обе стороны на 3, чтобы найти \(x\):
\(x = \frac{21}{23}\).

Ответ: Решение системы уравнений методом подстановки: \(x = \frac{21}{23}\) и \(y = -\frac{20}{23}\).