Как решить уравнение tg(x/2)(2cos(x)-1)=0?

Paryaschaya_Feya

33

Для решения данного уравнения необходимо найти все значения переменной \( x \), которые удовлетворяют условию уравнения.

Исходное уравнение: \(\text{tg}\left(\frac{x}{2}\right)\left(2\cos(x)-1\right)=0\)

Для начала обратим внимание на условие уравнения \( \text{tg}\left(\frac{x}{2}\right)\left(2\cos(x)-1\right)=0 \). Выражение становится равным нулю только в двух случаях:

1. Когда \(\text{tg}\left(\frac{x}{2}\right) = 0\). Это происходит, когда \( \frac{x}{2} = k \pi \), где \( k \) - целое число.

2. Когда \(2\cos(x) - 1 = 0\). Отсюда получаем \(\cos(x) = \frac{1}{2}\). Это происходит, когда \(x\) равен одному из двух углов: \(x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k\) или \(x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi k\), где \( k \) - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения будет состоять из объединения всех возможных значений переменной \( x \), которые мы получили:

\[ x = \frac{x}{2} = k \pi, \quad x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k, \quad x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi k \]

где \( k \) - целое число.

Надеюсь, это объяснение помогло тебе разобраться с решением данного уравнения! Если у тебя возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйся задавать!