Как решить задачу повторения седьмого класса по геометрии с номерами 6, 7

Золотой_Медведь

4

Разумеется! Я с радостью помогу вам с этими задачами по геометрии. Давайте рассмотрим их по очереди.

Задача 6:
В условии задачи нам дано следующее: "В равнобедренном треугольнике апофема равая 18 см, а боковая сторона равна 10 см. Найдите его площадь."

Решение:
Для решения этой задачи, нам сперва необходимо найти высоту данного равнобедренного треугольника. Нарисуем треугольник и обозначим высоту через \(h\) следующим образом:

\[
\begin{array}{c}
\ /\ \\
/ \ \ \\
/ \ \ \ \\
/ \ \ \ \\
/ \ \ \ \
\end{array}
\]

Заметим, что высота является медианой и биссектрисой данного треугольника, так как это равнобедренный треугольник. Поэтому, высота делит базу на две равные части.

Теперь, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения высоты треугольника. Для этого, обозначим половину базы как \(x\), так как она делится на две равные части. Получим следующее:

\[
10^2 = 18^2 - x^2
\]

Теперь рассчитаем это:

\[
100 = 324 - x^2
\]

Вычитая 324 из обеих сторон, получим:

\[
x^2 = 324 - 100 = 224
\]

Теперь извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим:

\[
x = \sqrt{224} \approx 14.97
\]

Так как база треугольника равна 2х, мы можем найти значение базы, равное 2х, следующим образом:

\[
База = 2 \times x = 2 \times 14.97 \approx 29.94
\]

Теперь у нас есть база и высота треугольника, мы можем найти его площадь, используя формулу для площади треугольника:

\[
Площадь = \frac{1}{2} \times \text{База} \times \text{Высота} = \frac{1}{2} \times 29.94 \times 18 = 269.73 \, \text{кв. см}
\]

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна примерно 269.73 квадратных сантиметров.

Задача 7:
В условии задачи нам дано следующее: "В параллелограмме одна сторона в 3 раза короче другой стороны, а его площадь равна 27 кв. ед. Найдите длины сторон параллелограмма."

Решение:
Обозначим длину более длинной стороны параллелограмма как \(x\), а длину другой стороны как \(y\). Мы знаем, что одна сторона в 3 раза короче другой, следовательно, \(y = \frac{x}{3}\).

Мы также знаем, что площадь параллелограмма равна 27, поэтому можем использовать формулу для площади параллелограмма:

\[
Площадь = \text{Основание} \times \text{Высота}
\]

В данном случае, основание это \(x\), а высота это \(y\). Подставим эти значения в формулу:

\[
27 = x \times \frac{x}{3}
\]

Упростим это уравнение:

\[
27 = \frac{x^2}{3}
\]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[
81 = x^2
\]

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон:

\[
x = \sqrt{81} = 9
\]

Таким образом, длина более длинной стороны параллелограмма равна 9 единиц.

Теперь найдем длину другой стороны, используя \(y = \frac{x}{3}\):

\[
y = \frac{9}{3} = 3
\]

Таким образом, длина другой стороны параллелограмма равна 3 единицы.

Итак, мы получили, что длина более длинной стороны параллелограмма равна 9 единицам, а длина другой стороны равна 3 единицам.

Это и есть ответ на задачу номер 7.

Я надеюсь, что я смог объяснить решение этих задач подробно и понятно. Если у вас возникнут еще вопросы или вам понадобится дополнительная помощь, пожалуйста, сообщите мне!